24正态分布教案（人教A版选修2-3）

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1、2.4正态分布敖多教法分析（教师川书独具）•三维目标1.知识与技能T解正态曲线的基本特点，理解正态曲线所表示的意义.2.过程与方法通过正态曲线的图彖认识正态曲线，通过止态曲线了解止态分布，通过计算机的展示,了解正态曲线随着参数“和＜7变化而变化的特点及正态分布的3”原则.从生活实践入手结合图彖认识参数“，”的几何意义.3•情感、态度与价值观善于从复杂多变的现象屮发现问题的木质，提高学生的识别能力以及用数学知识分析现实问题的能力.•重点、难点重点：正态分布曲线的特点及所表示的意义.难点：利用止态分布解决实际问题.引导学生观察高尔顿板，不断分析

2、、总结得出正态分布，借助图象，进一步认识正态曲线的特点，通过例题与练习，让学生掌握正态分布的应用，从而化解难点，突出重点.敖多方案设计損方略涼41细解用“釵累教案设HKI（教师用书独具）•教学建议教学时通过高尔顿板试验的方法讣学牛认识正态分布密度Illi线，引导学牛认识正态分布密度曲线的特点及英所表示的意义，使学牛在观察活动中学习，在探究中创新.•教学流程仓U设问题情境，捉出问题.今引导学生回答问题，引岀正态分彳U,掌握其意义、特点.a通过例1及变式训练，使学生掌握正态曲线的图彖的应用.今通过例2及互动探究，使学生掌握正态分布下的概率的计算

3、.今通过例3及变式训练，使学生掌握正态分布的实际应用.今归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识.n完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈矫正.理敛材自奎自测固"墓础A匸学习区*课标解读1.了解正态分布的意义.2.能借助正态曲线的图象理解正态曲线的性质.3.了解正态曲线的意义和性质.4.会利用g),F⑴的意义求正态总体小于X的概率.正态分布【问题导思】函数/⑴=盍孑一与许的图象如图所示•试确定函数/(x)的解析式.【提示】由图可知，该曲线关于直线x=72对称，最大值为看念，由函数式可知，函数图象的对称轴为x二〃，"=72,吐=命，"=1

4、0・y1・(X・72)2•••心碍。200代旳.1.正态曲线(1)正态曲线的概念若©…(x)=寸器：—号护"，xW(—8,+oo),其中实数“和a(a>0)为参数，我们称％上兀)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.(2)正态曲线的性质①llll线位于X轴上方,与X轴不相交;②曲线是单峰的，它关于肓线对称:③曲线在X=Ll处达到峰值詰爲;④曲线与X轴之间的面积为丄；⑤当＜7—定时，曲线的位置山〃确定，曲线随着〃的变化而沿涮平移；⑥当“一定吋，曲线的形状由＜7确定，/越小，曲线越“瘦高”,表示总体的分布越塞虫；"越大，曲线越“矮胖”，表示总

5、体的分布越分散.1.正态分布如果对于任何实数a,b(a＜b),随机变量“满足P(a0,P(p~a

6、<*靜壬互动探究正态曲线的

7、图象的应用图2-4-1例如图2-4-1所示是一个正态Illi线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的均值和方差.【思路探究】给出一个正态曲线，就给出了该曲线的对称轴和最大值，就能求出总体随机变量的均值、标准差以及解析式•【自主解答】从正态曲线可知，该正态曲线关于直线x=20对称，最大值为2y[ji所以//=20r1_1yflTia2込：.a=y[2・于是％,/、1(x・20)2“)=2后-4，xW(•001,+8),总体随机变量的期望是“二20,方差是

8、布曲线的性质解决2正态曲线的图象及性质特点其具有两大明显特征II)对称轴方程%=//怠)最值才辰.这两点把握好了，参数“，"便确定了，代入％‘(X)中便可求出相应的解析式・(xeR),贝lj()A.“1<“2B.曲线G与x轴相交C.<7

9、>(72D.曲线0、C2分别与X轴所夹的而积相等【解析】由正态曲线的特点易知：山>“2,6,曲线G,C2分别与X轴所夹面积相等，故选D.【答案】D正态分布下的概率计算卜例囚在某项测量中，测量结果服从正态分布N(l,4),求正态总体X在(-U)内取值的概率.【思路探究】解答本题可先求出X在(-1,3)内取值的

10、概率，然后由正态曲线关于x二1对称知，/在(・1,1)内取值的概率就等于在(・1,3)内取值的概率的一半・【自主解答】由题意得“二1,2,所以P(・1vXW3)二F(1・2<^1