行程问题3：火车过桥问题

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1、火车过桥问题 导言：人过桥，由于不考虑人的宽度，从人上桥到下桥，所行路程就是桥的长度，是普通的行程问题，但火车过桥就不一样，火车有长度，从火车头接触桥头开始，到火车尾正好离开桥尾为止，所行路程为桥长+车长。过桥问题是行程问题的一种情况。我们所说的列车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程。这时，列车行驶的总路程是桥长加上车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也是在研究路程、速度、时间这三量之间的关系。过桥问题的一般数量关系是：路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷通过时间通过时间=（桥长+

2、车长）÷车速桥长=车速×通过时间－车长车长=车速×通过时间－桥长通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。重点：把握火车走的路程为桥长加车长类型：1、火车过桥：火车+有长度的物体S=桥长+车长解法：S=V火×T2、火车+人（1）、火车+迎面行走的人，相当于相遇问题S=车长解法：S=（火车速度+人的速度）×迎面错过的时间（2）、火车+同向行走的人，相当于追及问题S=车长解法：S=（火车速度-人的速度）×追及时间3、火车+车（1）、错车问题，相当于相遇问题S=两车车长之和，

3、解法：S=（快车速度+慢车速度）×错车时间（2）、超车问题：相当于追及问题S=两车车长之和，解法：S=（快车速度-慢车速度）×错车时间4、火车上人看车从身边经过（1）、看见对车从身边经过，相当于相遇问题S=对车车长，解法：S=两车速度之和×相遇题意（2）、看见后车从身边经过（相当于追及问题）S=后车车长，解法：S=两车速度之差×时间注意事项：1、画图2、分清方向和位置3、单位统一 例1.一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多

4、少分钟？分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。总路程：6700+140=6840（米）通过时间：6840÷400=17.1（分钟）答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。 例2.一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条

5、件，所以车速可以很方便求出。总路程：200+700=900（米）火车速度：900÷30=30（米/秒）答：这列火车每秒行30米。 例3.一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。总路程：15×20=300（米）山洞

6、长：300-240=60（米）答：这个山洞长60米。 例4.一列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度。分析解答：这道题让我们求火车的长度。我们知道：车长＝车速×通过时间－隧道长。其中“通过时间”和“隧道长”都是已知条件。我们就要先求出这道题的解题关键：车速。通过审题我们知道这列火车通过不同长度的两个隧道用了不同的时间。所以我们可以利用这两个隧道的长度差和通过时间差求出车速。车速：（360-216）÷（24-16）=18（米）火车长度

7、：18×24-360=72（米）或18×16-216=72（米）答：这列火车长72米 例5.某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒，这列火车与另一列长128米、速度为22米的列车错车而过，问需要几秒钟？分析解答：这道题结合了过桥问题与相遇问题两种知识。要求错车而过的时间，就要知道两列火车的长度和速度。第二列火车的长度和速度是已知的，所以求第一列火车的长度和速度就是解题的关键。第一列火车速度：（342-228）÷（23-10）=18（米）第一列火车长度：18×23-34

8、2=72（米）或18×20-288=72（米）错车时间：（72+128）÷（22+18）=5（秒）答：两列火车错开而过需要5秒钟。 例6.一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进，他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过。如果知道迎面来的火车长70米，求它每小时行驶多少千米？分析解答：请同学们认真审题，别受误导。这道题与上一道题有着本质的不同。这道题是以这个旅客为标准，第二列火车从车头到车尾从他身边经过用了2秒钟，也就是70米长用2秒钟走完。而这个过程的速度是两列火车的速度和。速度