相阳教育“黉门云”2019年高考等值预测卷(全国Ⅱ卷)数学(理)试卷及答案

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1、2019年相阳教育“黉门云”高考等值试卷★预测卷理科数学(全国Ⅱ卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。3.考试结束,请将试题卷、答题卡一并收回。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选

2、择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数(其中是虚数单位),则在复平面内对应点在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合则()3.今有一组实验数据如下:1.993.04.05.16.121.54.047.51218.01分别用下列函数模型来拟合变量与的相关关系,其中拟合效果最好的是()A.B.C.D.4.《四元玉鉴》是元朝著名数学家朱世杰阐述多年研究成果的一部力著,是宋元数学集大成者。全书共分3卷,24门,288问,书中所有问题都与求解方程或求解方程组有关。其中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春

3、走.遇店添一倍,逢友饮一斗.店友经三处,没了壶中酒.借问此壶中,当原多少酒?”(“店友经三处”意思是,经过酒店三次,碰到朋友三次.)用程序框图表达如图所示,即最终输出的(斗),则一开始输入的的值为()A.B.C.D.5.已知向量,满足,,且,则在方向上的投影为()A.3B.C.D.6.实数满足,则的最大值是()A.2B.4C.D.87.给出下列4个命题:①方程表示双曲线的一个充分不必要条件是;②命题“存在x0∈R,使得”的否定是“对任意的x∈R,均有”;③回归直线,恒过样本数据的中心;④若直线平行于平面内的一条直线,则∥.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.38.△AB

4、C的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,设向量n=(a+c,sinB-sinA),m=(a+b,sinC),若m∥n,则角B的大小为()A.B.C.D.9.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量“优良”,空气质量指数大于200表示空气“重度污染”,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留两天(于第二天晚上离开).以下由统计图所做的推断中,不正确的是()A.此人停留的2天空气质量都“优良”的概率为B.此人到达当日空气“重度污染”的概率为C.此人到达当日空气“优良”的条件下,次日空气“优良”的概率为D.此人停留两日

5、至少一天空气“优良”的概率为10.函数的图象大致是()ABCD11.正四面体ABCD的棱长为4,E为棱BC的中点,过E作其外接球的截面,则截面面积的最小值为()A.2πB.4πC.8πD.16π12.已知定义在R上的偶函数满足,且当时,若直线与曲线恰有三个公共点,那么实数的取值的集合为(  )A.B.C.D.第Ⅱ卷(13-21为必做题,22-23为选做题,共90分.)二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上.)13.在的展开式中,只有第项的二项式系数最大,则展开式中的常数项为。14.设当时,函数取得最大值,则________。1

6、5.一种酒杯是抛物线绕轴旋转而成的,将长为定值的质地均匀的玻璃棒随意地放入酒杯内(假设杯壁足够高,能没入玻璃棒),则玻璃棒的重心到杯底水平线的最小距离关于棒长的关系式。16.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是A1D1的中点,点P在侧面BCC1B1上运动.现有下列命题:①若点P总保持PA⊥BD,则动点P的轨迹是一条线段;②若点P到点A的距离为,则动点P的轨迹是一段圆弧;③若P满足∠PAC1=∠MAC1,则动点P的轨迹是一段抛物线;④若P到直线AD与直线CC1的距离相等,则动点P的轨迹是一段抛物线;⑤若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1:2,则动点P的轨迹是一

7、段双曲线;其中真命题是.(写出所有真命题的序号)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必做题,每个试题考生都必修作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)设数列的前项和为,点在直线上.(1)求证:数列是等比数列,并求其通项公式;(2)设直线与函数的图象交于点,与函数的图象交于点,记(其中为坐标原点),求数列的前项和18.(12分)本市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人

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