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《高考数学复习点拨立几问题中的转化策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、立几问题中的转化策略立体几何是高考的重点、难点，也是很多同学感到头疼的问题.我们做题时，若能根据题目的特点进行合理的转换，则常常能使问题较容易的得以解决.木文就立几问题屮常见的儿种转化策略作i介绍，供同学们学习时参考.一、空间问题平面化所谓平面化是指将空间的点、线、面的位置关系通过适当的转化，使之转化在同一平面上进行研究•常见的转化策略有“截、展、移”等.(1)“截”就是根据题冃盂要，在儿何体的适当位置作一能反映所研究各元索间关系的面，使问题转化在同一个平面上研究.例1设球0的半径为5,—个内接圆台的上、下底面半径
2、分别为3和4,求这个圆台的体积.解析：图1是球及其内接圆台的轴截而，球心0到圆台的两底而的距离分别为OM=<52-42=3,ON=yj52-32=4.①若圆台的两底面在球心的两侧,则圆台的高为MN=4+3=7.所以闘台的体积为V=-x7x(32+3x4+42)=^^.33②若圆台的两底面在球心的同侧，则圆台的高为M/V=4-3=1.7T377T所以圆台的体积为V=-xlx(32+3x4+42)=——.33(2)“展”就是将儿何休展开，将空间儿何问题转化为平面儿何问题来解决.此法通常用来解决空间儿何体的表而积问题和儿
3、何体表而上(曲线)线段的最小俏问题.转化的关键是要搞清楚儿何体中的点、线在展开图中的相应的位置关系•此种方法我们在前面已经讲过了，这里就不再缀述.(3)“移”就是将立体儿何图形中的某些图形平移到适当的位置，使不在同一平面上的元索经过平移后，集中在某一个平面内，再用平面儿何知识來处理.常川于异面直线所成的角.例2如图2,三棱锥A-BCD的各棱长都相等，必川分别为〃C,初的中点，求异面直线MN与BD所成的角.解：如图2,取少的中点尺连绪MF,NF.•・•〃为滋的中点，MF//BD,MF^BD.同理NAAC.贝IJZWX
4、或其补角)就是异面直线刖与血所成的角•连结仙MD.・・•三棱锥的各条棱都相等，・・・三棱锥各面都是正三角形.设棱长为则A^MD-a.乂・・•川为初的中点，・MNA.AD,在RtAAIZV中,mn2=am2-an2=//—2[V3——a-<1丫—a<2J<2丿又MF=1BD=-a,NFMN2=MF2+NF222故是等腰直角三角形.・・・么用沪45°.故叫BD所成的角为45°.二、空间问题“割补”化对于某些立体几何问题，如果肯接根据原有图形进行解题比较困难时，不妨将图形巧妙的进行割补，转化为我们熟悉的柱、锥等较规
5、则的或易于研究的儿何体來处理，从而化繁为简，化难为易，使问题易于解决.例3如图3,已知三棱锥A-BCD中，/作斜1,BOBD-AOAD-2.求三棱锥A-BCD的休积.贝ij%2+y2=BD2=4x2+z2=BC2=4图3解：将三棱锥A-BCD补形成如图3所示的长方体.设长方体的长、宽、高分别x,y,z,亡+），=cd2=i.711由三式解得x2=-,/=-,2■22••“A-BCD=V方体—^P-ABC~Vq_BCD~^S-ABD=方体一^Q-BCD~_XX=—xyz=3-~n三、空间问题整体化当立几问题屮的某些元
6、素无法找到或者较难作出时，可把问题作为一个有机的整体，从整体上考察问题中的数量关系和空间形式，对整体结构进行全面、深刻的分析和改造，从而达到探求解题思路或优化和简化解题过程的冃的.例4如图4,棱长为2的正方形SGQ2G3中，E,F分别是G}G2,G2G3的中点，〃是〃的中点，现在沿必SF及矿把这个正方体折叠成一个四面体，且q,g2,G3三点重合，重合后的点记为G,求四面体0—必厂的体积.（；分析：本题若先求出点G到平mSEF的距离，然示利用三棱锥的体积公式求解，则比较麻烦.若注意到三棱锥G—SEF的体积与三棱锥S—
7、附的体积相等，即VG_5£F=V5_CfF,则使问题较容易的得到解决.解：由题易知SGIGE,SGLGF,且&加0代0；所以％丄面处比由正方形的棱长为2,易知5*6=2,S、gef=—，所以四面体&~SZ77的体积为Yg-sef=丫s-gef=_*—x2=—.33
