期末习题参考解答.pdf

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1、1、如图所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为k、k，与一质量12为m的物体联系一起，在光滑的斜面上运动，（1）写出系统的动力学方程，证明物体的运动是简谐振动；（2）若计时开始时，系统处于平衡位置，使物体具有斜向下的初速度v，以沿斜面向下为x轴的正方向，求物体的运动方程。0mgsinkx0220解：（1）系统平衡时：，kxkx01102202dxmgsinkx(x)m22022dt在x处：kxxkxx()()0，11012202xxx122dxkk12整理得：x0，即物体m作简谐振动；2dtmk(

2、)k122kk122vv00m()kk12（2），Axv，，0020mkk()kk21212mkk()kk1212物体m的运动方程为：xvcos(t)。0kkmk()k21212x2、设一列入射波的表达式为yxtA(,)cos[(t)]，在x0处发生反射，反射点固定不动，1u求：（1）反射波的表达式；→u（2）合成的驻波的表达式；xoo（3）各波腹和波节的位置。解：（1）入射波在x=0处质元的振动表达式为yAcost0x由于有半波损失，反射波在O点产生的相位差，则反射波波函数：yAcos[

3、(t)]1u（2）合成的驻波的表达式：yyyA2cos(x)cos(t)12u22；2sin()sin()Axtu1（3）波腹：令sin(x)1xk(21)，（又∵x0）kuu2u故得：xk(21)，k0,1,2,3,.......；k2波节：令sin(x)0xk，（又∵x0）uuu故得：xk，k0,1,2,3,.......。23、在真空中的双缝干涉实验中，单色光源S到两缝S和S的距012离分别为l和l，并且ll3，为入射光的波长，双缝之1212间的距

4、离为d，双缝到屏幕的距离为D(Dd)，如图所示。求：（1）零级明纹到屏幕中央O点的距离；（2）相邻两明条纹间的距离。解：S、S两束光相遇是光程差：12()lrlrrrlld()()()sin3，221121213（1）令0，则：dsin30sin，00d3D此时零级明纹到屏幕中央O点的距离：xDtgDsin；000d（2）产生明条纹条件：dksin3，D明纹位置：xDtgDsin(k3)，kdD相邻两明条纹间的距离：xxx。kk1d4、用波长为5

5、00nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上。在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边Lc1.56m的A处，是从棱边算起的第四条暗条纹中心。（1）求此空气劈形膜的劈尖角θ；（2）改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上，仍观察反射光的干涉条纹，问A处反射光的干涉情况如何？解：产生暗条纹条件：2(dk21)dk，222产生明条纹条件：2dkdk(21)，24233950010dA225（1）sintg4.8110rad0.172LL1.561033500

6、1（2）dnm750nm1.25，A2222当k3时，明条纹对应的中心应为：d(231)1.25，A24所以A处反射光的干涉应是明纹中心。5、在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽a与入射光波长的关系分别为：（a）a；（b）a5；（c）a10，（1）试分别计算中央明条纹边缘所对应的衍射角分别是多大？（2）讨论计算的结果说明什么问题。解：（1）中央明条纹边缘的衍射角，即为第一级暗纹对应的衍射角。根据暗纹条件：aksin，可知0（a）a，sin190；100（b）a5，sin

7、11.541132；55100（c）a10，sin5.73544；1010（2）这说明，比值变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄，其它明纹也相a应地变为更靠近中心点，因此，衍射效应越来越不明显。当0的极限情形即为a几何光学的情形:光线沿直传播，无衍射效应．6、波长＝600nm的单色平行光垂直入射到一平面衍射光栅上，发现有两个相邻的主极大分别出现在sin0.20和sin0.30的方向上，且第四级缺级，问：（1）光栅常数d是多大？（2）光栅上狭缝的最小宽度a是多大？（3）按上述选定的d、a值，求在屏幕

8、上可能呈现的全部主极大的级次。解：（1）由光栅公式dsink可得：0.2dk,0.3d(k1)36两式