考研数学真题-线代.pdf

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1、2015年全国硕士研究生入学统一考试数学试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．1111(5)设矩阵A12a，bd，若集合1,2，则线性方程组Axb有无穷多解的充分必14a2d2要条件为()（数一，数二，数三）(A)a,d(B)a,d(C)a,d(D)a,d222(6)设二次型fxxx,,在正交变换为xPy下的标准形为2yyy，其中Peee,,，123123123若Qe,

2、ee,，则fxxx,,在正交变换xQy下的标准形为()（数一，数二，数三）132123222222(A)2yyyB)2yyy123(123222222(C)2yyyD)2yyy123(123二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.．．．20021202(13)n阶行列式___________.（数一）00220012(14)若3阶矩阵A的特征值为2,2,1，2BAAE，其中E为3阶单位阵，则行列式B.（数二，数三）三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出

3、文字说明、证明过程或演．．．算步骤.(20)(本题满11分)（数一）3设向量组α1,α2,α3内R的一个基，β1=2+2α1kα3，β2=2α2，β3=+α1k+1α3.3（I）证明向量组为R的一个基;123α,α,α（II）当k为何值时，存在非0向量ξ在基123与基下的坐标相同，并求所有的ξ.123(20)(本题满分11分)（数二，数三）a103设矩阵A1a1且AO.01a(1)求a的值；(2)若矩阵X满足22XXAAXAXAE，E为3阶单位阵，求X.(21)(本题满分11分)（数一，数二，数三）023120设矩阵

4、A133相似于矩阵B=0b0.12a031(I)求ab,的值；1（II）求可逆矩阵P，使PAP为对角矩阵.2014年全国硕士研究生入学统一考试数学试题一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．0ab0a00b（5）行列式（）（数一，数二，数三）0cd0c00d22（A）(adbc)（B）(adbc)22222222（C）adbc（D）bcad（6）设,,为3维向量，则对任意常数kl,，向量组k,l线性无关是向123132

5、3量组,,线性无关的（）（数一，数二，数三）123（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.．．．22（13）设二次型f(x,x,x)xx2axx4xx的负惯性指数为1，则a的取值范123121323围是（数一，数二，数三）三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、．．．证明过程或演算步骤.（20）（本题满分11分）（数一，数二，数三）1234设A0111,E为3阶单位矩阵.120

6、3（I）求方程组Ax0的一个基础解系；（II）求满足ABE的所有矩阵B.（21）（本题满分11分）（数一，数二，数三）111001111002证明：n阶矩阵与相似11100n历年考研数学一真题1987-20131987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(5)已知三维向量空间的基底为α(1,1,0),α(1,0,1),α(0,1,1),则向量β(2,0,0)在此基底下的坐标是_____________.123三、(

7、本题满分7分)301(2)设矩阵A和B满足关系式AB=A2,B其中A110,求矩阵B.014五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(4)设**A为n阶方阵，且A的行列式

8、A

9、a0,而A是A的伴随矩阵，则

10、A

11、等于(A)1n1na(B)(C)a(D)aa九、（本题满分8分）xxxx01234x2x2x1问234a