知识梳理(六上 圆).pdf

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1、《圆》知识梳理1、公式圆的周长：?=??=???（已知圆的直径和半径都能求周长）圆的面积：?=??²（必须用半径求面积，若已知直径切记要先算出半径）圆环的面积：?=?(??−??)=???−???*不要记成?=?(?−?)?已知圆的周长，就能通过公式求出圆的半径【?=?÷?÷?】直径【?=?÷?】和面积【?=?÷?÷?→?=??²】圆的周长的一半：??半圆的周长：??+?【注意区别】2、圆的相关概念半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径是一个圆内最长的线段。两端都在圆上的所有线段中，直径最长

2、。将一个圆形纸片对折两次，折痕相交于一点，这点是圆心。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆规两脚叉开的距离是圆的半径。在同一个圆内，所有的半径相等，所有的直径相等，直径是半径的两倍。（注意前提是“在同一个圆内”，如果没有这个前提，这三个结论不成立）圆周率是圆的周长与直径的比，比值约等于3.14。圆周率是无限不循环小数，是一个固定的数。圆的周长与面积是不同的概念，有不同的单位，不能比较。例：半径2米的圆，它的周长和面积相等。（×）3、轴对称图形（画对称轴时要用虚线）只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是

3、：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形（也叫正三角形）有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环4、圆的面积公式的推导（详情可以看书）把一个圆分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形（或平行四边形），长方形的长（或平行四边形的底）是圆的周长的一半（长=???÷?=??），长方形的宽（或平行四边形的高）是圆的半径（r）。所以就可以通过求长方形的面积来求圆的面积（?=?=长×宽=??×?=??²）圆长方形例：把一个圆形按下面方法切拼成一个近似的长方形（如下图），这个圆形的周长是（）厘米，半径是（）厘米，面积是（）平方厘米。答案解析：题目给

4、出长方形的长=9.42cm，我们知道用圆拼出的长方形的长=πr，换句话就是πr=9.42cm，所以r=9.42÷3.14=3cm，周长C=2πr=2×3.14×3=18.84cm，面积S=πr²=3.14×3²=28.26cm²另一种方法：题目给出长方形的长=9.42cm，我们知道用圆拼出的长方形的长=πr，是圆的周长的一半，所以圆的周长C=2πr=2×9.42=18.84cm，通过周长求半径r=C÷π÷2=18.84÷3.14÷2=3cm，再去求面积。5、圆的倍比关系圆的半径比=直径比=周长比，圆的面积比=半径比²=直径比²=周长比²例：如图，已知线段AD是

5、小圆直径，线段AF是大圆直径，且AB=BC=CD=DE=EF，则大圆与小圆的半径之比是（），周长之比是（），面积之比是（）。答案解析：AB=BC=CD=DE=EF说明AF的每个格子长度相等。题目要求半径比，周长比和面积比，我们可以通过找直径比来求（因为这道题很明显给出了直径间的关系，有些题目可以通过找半径比，具体情况要看图）。小圆的直径是3格，大圆的直径是5格，所以大圆与小圆的直径比是5:3，即半径比=周长比=5:3，面积比=直径比²=5²：3²=25:96、正方形与圆的关系内圆外方（方中圆）：正方形的边长=圆的直径例：边长为4cm正方形内画最大的圆，圆的面

6、积是（）cm²，空白部分的面积是（）cm²，这个正方形与圆的面积比是（）；如果图中圆的面积是28.26cm²，则正方形的面积是（）cm²。答案解析：“正方形内画最大的圆”说明是方中圆的情况，那么圆的直径d=4cm，r=d÷2=2cm，圆的面积S=πr²=3.14×2²=12.56cm²。求空白部分面积要用正方形面积减圆形的面积。正方形面积为4×4=16cm²，空白面积为16-12.56=3.44cm²。知道圆的面积，要求正方形面积，就要知道正方形的边长也就是圆的直径，可以先求出圆的半径。r²=28.26÷3.14=9，所以半径r=3cm，也就知道直径是6cm，

7、正方形面积就是36cm²。内方外圆（圆中方）：正方形的对角线=圆的直径求正方形面积：（1）用正方形对角线把正方形切成2个相等的直角三角形。求出一个三角形的面积，再乘2就是正方形面积。（2）如左图，直角三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，所以?三角形=底×高÷?=??÷?（3）?=??=??÷?×?正方形三角形例：如图，在直径为2cm的圆中画最大的正方形，正方形的面积是（），圆与正方形的面积比是（），阴影部分面积是（）cm²。答案解析：“直径为2cm的圆中画最大的正方形”说明是圆中方的情况。要求正方形的面积，就要找出圆的直径（2cm）和半径（1cm），所以?=

8、dr÷2×2=2×1÷2×2=2cm²