正态分布检验.ppt

《正态分布检验.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三节正态分布的检验1.3.1单个正态分布总体均值与方差的检验1.3.1.1单个正态分布总体均值的检验设总体X～N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn为随机抽样，则μ，σ2的无偏估计为:已知条件检验问题H0，H1检验统计量判别域统计表σ2已知H0：μ=μ0H1：μ>μ0N（0，1）H0：μ=μ0H1：μ<μ0H0：μ=μ0H1：μ≠μ0σ2未知H0：μ=μ0H1：μ>μ0t（n－1）H0：μ=μ0H1：μ<μ0H0：μ=μ0H1：μ≠μ0有一台包装机用于包装净水剂，额定标准重量为500g。根据以往经验，包装机实际装袋重量服从正态分布N（μ，σ2），其中σ＝

2、15g。为检验包装机工作是否正常，随机抽取9个袋，称得净水剂净重数据如下（g）：497，506，518，524，488，517，510，515，516。若取显著性水平α＝0.01，问这台包装机工作是否正常？例题1解：已知条件为μ0＝500g，σ＝15g，n＝9，α＝0.01，由样本可以算出。假设检验为：H0：μ=μ0＝500H1：μ≠μ0检验统计量因为，所以接受，即包装机的运转正常。玉米穗的重量服从正态分布，已知清洁区内玉米的平均穗重为300g，随机抽取污灌区内7个玉米穗重，分别为298，290，297，301，299，297，292（g），问污灌对玉米

3、穗重量是否存在明显影响？（取α＝0.05）例题2解：该问题要解决的是污灌区内玉米穗的重量与清洁区内玉米穗的重量是否有显著差异。假设污灌区内玉米穗的重量为X，则X～N（μ，σ2），已知μ0＝300g，n＝7，g，σ2未知，但g。检验假设为：H0：μ=μ0＝300H1：μ<μ0检验统计量～t（6），因为，所以，故拒绝H0，接受H1，即污灌对玉米穗的重量有明显影响。在对AAS法测定淡水沉积物中Ni的含量的方法进行考核时，使用了已知Ni浓度为4.55mg/kg的参照样。按规定的消解与分析程序，对此参照样进行了5次重复测定，结果分别为4.28，4.40，4.42，

4、4.35，4.37（mg/kg），请据此判断AAS测定方法有没有明显的系统误差？（取α＝0.05）例题3解：该问题用统计语言表述为：总体均值与已知值之间有没有显著性差异，属于单个总体均值比较。已知条件为：μ0＝4.55，n＝5，，检验假设为：H0：μ=μ0＝4.55H1：μ≠μ0检验统计量为＝-7.702，显然，故拒绝H0，即AAS测定方法存在明显的系统误差。综合误差E为：偶然误差e为：系统误差ε为：因此AAS测定法的结果偏低。1.3.1.2单个正态分布总体方差的检验已知条件检验问题检验统计量判别域统计表X～N（μ,σ2）X1，X2，…，Xn为随机抽样，

5、σ02是指定的数H0：σ2＝σ02H1：σ2>σ02H0：σ2＝σ02H1：σ2<σ02H0：σ2＝σ02H1：σ2≠σ02正常情况下，用一台气相色谱仪多次重复测定某标准氯仿水溶液的结果（峰高）为：μ0＝1.00，σ0＝0.022。为试验一根新装配的色谱柱，在改用新色谱柱之后，对同一标准样品作4次重复测定，其结果分别为：0.98，1.05，0.97，1.01，请问更换新柱后，仪器的精度是否发生明显变化？（取α＝0.05）例题4解：有关的已知条件为：σ0＝0.022，n＝4，。统计假设为：H0：σ2＝σ02，H1：σ2≠σ02检验统计量，因为，所以接受H0

6、，即在给定的显著性水平下，更换新色谱柱对仪器的测定精度没有明显影响。1.3.2两个独立正态分布总体均值与方差的检验假设是总体X的样本，是总体Y的样本，则两组样本的均值与方差分别为：1.3.2.1两个独立正态分布总体均值的比较表1－3两个独立正态分布总体均值的比较续表1－3续表1－3例题5有两个实验室A、B使用同一种方法测定某一大气飘尘中Zn的含量，分别做了4次与3次，得表1－4。问两个实验室对该样品的测定结果是否一致？表1－4飘尘中Zn的含量实验室A14.714.815.215.6实验室B14.615.015.2解：依据题意该问题属于两个独立总体均值比较

7、的假设检验，由于，未知，故使用t检验中的双侧检验（假定两个实验室的测定精度相同）。已知m＝4，，，n＝3，，。检验问题：检验统计量：，因为，拒绝原假设，即实验室A与实验室B对该样品的测定结果无系统差别。1.3.2.2两个独立正态分布总体方差的比较表1-5两个独立正态分布总体方差的比较例题6已知两种型号的脱硫装置效率十分接近，分别进行4次与5次重复试验后，得表1－6，请比较分析两种型号脱硫装置的质量（稳定性）。型号Ⅰ9295889089型号Ⅱ98819689表1－6解：由题意知两种型号脱硫装置的脱硫效率十分接近，该问题要求比较分析两种装置的稳定性，实际是要

8、求检验两种装置的试验样本的方差是否有显著差异。检验过程为：由题设知m＝5，n＝4