稳恒电流的磁场.ppt

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1、第十章稳恒电流的磁场§10-1磁场磁感强度磁场:运动电荷或电流在空间所激发的一种特殊物质.磁感强度:描述磁场的强弱和方向的物理量.对于磁场中的某一点P,在该点放置一点电荷q.类似电场强度的定义,定义磁感强度的大小为:磁感强度的方向:用小磁针该点在不受其它力而静止时,小磁针的北极所指的方向.在SI制中,B的单位是牛顿/安米,称为特斯拉,符号是T.§10-2毕奥－萨伐尔定律真空中的磁导率大小：方向：写成：一毕奥－萨伐尔定律二、毕奥－萨伐尔拉定律的应用例1：如图一段长为L的直导线，通过的电流是I,求距导线为a的P点的磁感强度。LIaPxyZ解:建立相应的坐标.取如图所示的电流元,z方向如图β同理

2、:从图中可见：注意：θ1θ2分别是导线的起点和终点处的电流元与该处到P点的矢量间的夹角。β在此坐标系下写成矢量式2、对半无限长载流直导线3、在直导线的延长线上β讨论：1、l>>a,导线视为无限长例2：求园形载流导线在轴线上产生的磁感强度，已知R、I。解：取如图所示的微元，则：讨论：1、圆心处，即X=0有N匝时：2、圆心角为a的一段圆弧在圆心处的磁场例3：求载流直螺线管内部的磁场，已知单位长度上有n匝，电流为i。解：取如图所示的微元，则：xyx讨论：1、对无限长螺线管中：2、对无限长螺线管端点：例4：无限大的金属板，电流方向如图所示，单位长度的电流为i,求离板为L处的磁感强度。从对称性可知：

3、BY=0问题：Y轴负方向B的方向如何？例5：均匀带电的半圆球面，电荷面密度是σ，若此球面在桌面上绕OO’轴以角速度ω旋转，求其球心处的磁感强度。解：取微元，则其上所带的电量为：例6：如图所示，半球面上均匀绕有N匝导线，导线通入电流是I，试求圆心O处的磁感强度。解：取微元，由圆环的磁感强度公式，则有：写成矢量式：内容小结1、导线延长线上：B=0二、毕—沙定律一、磁感强度的定义方向:小磁针北极所指的方向.作业：15-1;15-2;15-3;15-4;15-7.2、3、§10-3磁力线磁通量磁场的高斯定理一.磁力线1.典型电流的磁力线2.磁力线的性质A、无头无尾闭合曲线B、与电流套连C、与电流成

4、右手螺旋关系二.磁通量定义：垂直穿过某面积的磁力线的条数。1、均匀磁场且平面法矢量与磁场平行2、均匀磁场且平面法矢量与磁场夹角为a写成矢量式：单位：韦伯(Wb)3、非均匀磁场，任意曲面三.磁通连续原理（磁场的高斯定理）微分形式此式说明磁场是无源场。容易证明：穿过任一闭合曲面的磁通量为：§10·5安培环路定理及应用一、安培环路定理考察线积分：1、2、在恒定磁场中，磁感强度沿任一闭合环路的线积分，等于穿过该环路的所有电流的代数和的倍。二.安培环路定理空间所有电流共同产生的；在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向；L上的任一线元；与L相套连的电流，如图示的代数和，与L绕行方向成右手系电流取正

5、；否则取负。如图示的电流取正；取负。问题：1、L上任一点B和哪些电流有关？2、哪些电流对B沿L的积分有贡献？3、图中所有电流对L上任一点的B都有贡献；I4I5对B沿L的积分无贡献；如图：对于一些对称分布的电流，可以通过取合适的环路L，利用磁场的环路定理比较方便地求解场量。(具体实施，类似于电场强度的高斯定理的解题。)分析对称性知内部场沿轴向方向与电流成右手螺旋关系。二.安培环路定理的应用总长为通过稳恒电流例：求密绕长直螺线管内部的磁感强度，总匝数为N，由磁通连续原理可得：>>取过场点的每个边都相当小的矩形环路abcda由安培环路定理：因为：解：由对称性可知：磁力线是以圆柱轴线为圆心的一组同

6、心圆。而：1、rR;同理作如图的所示回路，则：则有：B=例：无限大的金属板，电流方向如图所示，单位长度的电流为I,求离板为L处的磁感强度。解：由对称性可知：磁力线平行于板面，如图所示。取如图所示的回路，则：B例：导体横截面如图所示，半径均为R，两圆心距离OO‘为1.6R，沿轴向通以反向电流，电流强度为I,求在其所围的缺口中任一点的磁感强度。解：由导体截面可知，缺口中的磁感强度相当于两通以反向电流，的圆柱体在该点产生磁感强度的矢量和。建立如图所示的坐标系，设电流密度为j则有：由安培环路定理可解一些典型

7、的场无限长载流直导线无限大均匀载流平面密绕螺绕环无限长均匀载流圆柱面电流密度A、(体)电流的(面)密度如图：电流强度为I的电流均匀通过截面S。则面电流密度为：B、(面)电流的(线)密度如图：电流强度为I的电流均匀通过截线。则线电流密度为：作回路的要点：依磁场的对称性，选择回路的形状，使回路上的B为常数，且和回路方向夹角特殊；如B是变量，则要求B一定和回路垂直。内容小结一、安培环路定理：二、典型电流的磁场：1、无限长载流直