求与圆有关的轨迹方程的方法及例题.doc

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1、求与圆有关的轨迹方程[概念与规律]求轨迹方程的基本方法。（1）直接法：这是求动点轨迹最基本的方法，在建立坐标系后，直接根据等量关系式建立方程。（2）转移法（逆代法）：这方法适合于动点随已知曲线上点的变化而变化的轨迹问题，其步骤是：¬设动点M（x，y），已知曲线上的点为N（x0，y0），求出用x，y表示x0，y0的关系式，®将（x0，y0）代入已知曲线方程，化简后得动点的轨迹方程。（3）几何法：这种方法是根据已知图形的几何性质求动点轨迹方程。（4）参数法：这种方法是通过引入一个参数来沟通动点（x，y）中x，y之间的关系，后消去参数，求得轨迹方程。（

2、5）定义法：这是直接运用有关曲线的定义去求轨迹方程。[讲解设计]重点和难点例1已知定点A（4，0），点B是圆x2+y2=4上的动点，点P分的比为2：1，求点P的轨迹方程。例2自A（4，0）引圆x2+y2=4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程。例3已知直角坐标平面上的点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与

3、MQ

4、的比等于常数（0），求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。（1994年全国高考文科题）例4如图，已知两条直线l1：2x-3y+2=0，l2：3x-2y+3=0，有一动圆（圆心和半径都在变化）与l1，l2都相交，

5、并且l1与l2被截在圆内的两条线段的长度分别是26和24，求圆心M的轨迹方程。（1983年全国高考题）练习与作业1．已知圆C1：（x+1）2+y2=1和C2：（x-1）2+（y-3）2=10，过原点O的直线与C1交于P，与C2交于Q，求PQ线段的中点M的轨迹方程。2．已知点A（-1，0）与点B（1，0），C是圆x2+y2=1上的动点，连接BC并延长到D，使

6、CD

7、=

8、BC

9、，求AC与OD（O为坐标原点）的交点P的轨迹方程。