第二章实数知识点梳理及题型解析.doc

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1、第二章《实数》知识点梳理及题型解析(10月15日)一、知识归纳（一）平方根与开平方1.平方根的含义如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根。即，叫做的平方根。2.平方根的性质与表示　⑴表示：正数的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，叫做的负平方根。⑵一个正数有两个平方根：（根指数2省略）0有一个平方根，为0，记作，负数没有平方根⑶平方与开平方互为逆运算　开平方：求一个数的平方根的运算。　==　　　　　　（）⑷的双重非负性且　　（应用较广）　例：　得知　3.计算的方法*若，则（二）立方根

2、和开立方1．立方根的定义　　如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，记作2.立方根的性质　任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。0的立方根0.3.开立方与立方　　开立方：求一个数的立方根的运算。　　（a取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。*0的平方根和立方根都是0本身。（三）实数1.实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类：①按属性分类：②按符号分类32.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点

3、表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数．的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：①尺规可作的无理数，如②尺规不可作的无理数，只能近似地表示，如π，1.010010001……思考：（1）－a2一定是负数吗？－a一定是正数吗？（2）大家都知道是一个无理数，那么－1在哪两个整数之间？（3）的整数部分为a,小数部分为b，则a=,b=。（4）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④有理数都是实数，实数不都是有理数

4、；⑤实数都是无理数，无理数都是实数；⑥实数的绝对值都是非负实数；⑦有理数都可以表示成分数的形式。3.实数大小比较的方法一、平方法：比较和的大小二、根号法：比较和的大小三、求差法：比较和1的大小二、题型解析题型一、有关概念的识别例1.下面几个数：，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3　B、1的立方根是±1　C、=±1　D、是5的平方根的相反数题型二、计算类型题例2.设，则下列结论正确的是

5、（）A.　　　　　　B.C.　　　　　　D.例3.计算：例4.先化简，再求值：，其中a=，b=．例5.若和互为相反数，求的值。3题型三、实数非负性的应用例6．已知实数a、b、c满足，2

6、a-1

7、++=0,,求a+b+c的值.例7.若，求x，y的值。例8.已知：=0，求实数a,b的值【变式1】，求的平方根和算术平方根。【变式2】已知(x-6)2++

8、y+2z

9、=0，求(x-y)3-z3的值。题型四、数形结合题例9、如图，实数、在数轴上的位置，化简：类型五、实数应用题例10．有一个边长为11cm的正方形和

10、一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少。类型六、拓展提升例11.已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.3