广东深圳中学高中数学必修一导学案4函数的概念.doc

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1、.word格式,4．函数的概念唐雪梅学习目标1．体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念．2．了解构成函数的要素有定义域、对应法则、值域，会求一些简单的定义域和值域．3．能用区间正确表示一个数集（包括运算）．一、夯实基础基础梳理1．函数的概念设、是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到时集合的一个函数．记作：，．其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函

2、数的值域．2．区间的概念及表示（1）区间定义及表示设，是两个实数，而且．定义名称符合数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间（2）无穷概念及无穷区间表示定义.符号3．题型分析（1）函数的概念；（2）函数的三要素：定义域、对应法则及值域．基础达标1．下列从集合到集合的对应，不是函数的是__________．（1），，对应关系；（2），，对应关系；（3），，对应关系由解出的；（4），，对应关系．,专业.专注..word格式,2．下列函数中哪个函数与函数是同一函数（）．A．B．C．D．3．下列所给图象中

3、，能作为函数图象的只能是（）．4．函数，的值域是（）．A．B．C．D．5．已知函数，则__________；__________．二、学习指引自主探究1．初中，我们是这样定义函数的：在某变化过程中，有两个变量，，如果对于变量4的每一个允许取值，按照某种对应方式，都有唯一的取值与之对应，则称是的函数．请思考初中关于定义与高中关于函数的定义有什么区别和联系？2．（1）若，试找出一个集合，使得是从到的函数，这个的集合是唯一的吗？（2）已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数

4、．3．（1）符号，表示某一函数？则该函数可否用，表示？（2）函数有哪些要素？如何判断两个函数是否为相同的函数？4．函数的自变量的取值范围为，关于其定义域的写法，下列哪些是规范的？①定义域为；②定义域为；③定义域为④定义域为；⑤定义域为；5．（1）说出你对“区间”理解．（2）“区间一定是非空数集”这句话对吗？（3）集合能写成区间形式吗？案例分析1．给出下列从集合到集合的对应：,专业.专注..word格式,（1），，，，；（2），，，；（3），；（4），；（5），，为奇数时，；为偶数时，．则从集合到集合的

5、对应是函数的有__________（写上相应的序号即可）．【解析】（1）（2）（3）（4）是函数，（3）不是函数．2．已知函数与分别由下表给出，那么__________．__________．__________．__________．1234234112342143【解析】；2；3；4．3．求函数的定义域．【解析】要使函数解析有意义，当且仅当，所以函数定义域为：．4．画出函数的图象，并利用图象解决下列问题：（1）求函数，的值域；（2）求函数，的值域．（3）若函数的定义域为，值域为，求的取值范围．【解

6、析】（1）画出二次函数在上的图象，时，；时，，容易看出函数的值域为．（2）画出二次函数在上的图象，时，；时，，容易看出函数的值域为．（3）画出二次函数图象，其顶点坐标为，时，,专业.专注..word格式,或3，容易看出当且仅当，，，值域为，故的取值范围是．三、能力提升能力闯关1．已知函数，，那么集合中所含元素的个数是（）．A．0个B．1个C．0或1个D．0或1或无数个2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”．那么，函数解析式为，值域为的同族函数有（）．A．1个B

7、．2个C．3个D．4个3．求下列函数的值域:（1），；（2），；（3），；拓展迁移1．已知函数的定义域为，试研究的值域中有多少个整数，为什么？2．对于定义域为函数，若存在实数，使得，则称是函数的一个不动点．若二次函数存在不动点，求实数的取值范围．挑战极限1．（1）（2008陕西）定义在上的函数，对任意的实数，满足，，求的值．（2）设是定义在上的函数，且满足，，求的值．课程小结,专业.专注..word格式,1．客观世界充满着函数问题，无论是物体运动，还是经济生活，无论是生命科学，还是航天科学都有大量的函

8、数问题等待我们去研究，学好函数知识对于学好高中数学极为重要，而正确理解函数概念和符号是学好函数知识的基础，应高度重视这一点．2．判断两个函数是否相同，主要是看函数的三要素：定义域，对应法则，值域．3．根据解析式，确定函数的定义域，可根据下列提示处理：（1）如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合．（2）如果是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子女大于或等于零的实数的集合．（3）如果是由几个部分的数学式构成的，那么函数定义域是使各部分