圆的标准方程.ppt

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1、圆的标准方程零八数本一班陈鹤赵州桥,建于隋炀帝大业年间(595-605年),至今已有1400年的历史,出自著名匠师李春之手,是今天世界上最古老的单肩石拱桥,是世界造桥史上的一个创造。观察桥拱问题:假设桥梁圆拱损坏需修缮,若你修缮专家之一,那你该怎样去修缮桥梁圆拱呢?如图,在一个平面内,线段CP绕它固定的一个端点C旋转一周,另一个端点P所形成的图形叫做圆。什么是圆?(1)圆上各点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径r);(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.圆的特征是什么?如图设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义,点M到圆心A的距离等于r,所以圆心为A的圆就是集

2、合P={M

3、

4、MA

5、=r}由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为:(x-a)2+(y-b)2=r把上式两边平方得:(x-a)2+(y-b)2=r2(x-a)2+(y-b)2=r2观察方程并回答问题:1、这条方程是圆的方程吗?为什么?2、以这个方程的根为坐标的点都在圆上吗?为什么?特征(1)有两个变量x,y,形式都是与某个实数差的平方(2)两个变量的系数都是1(3)方程的右边是某个实数的平方,也就是一定为正数。(x-a)2+(y-b)2=r2称为圆心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程特别地:圆心在原点,半径为r的圆的方程是x2+y2=r2练习:1、圆心为,半径长

6、等于5的圆的方程为()A(x–2)2+(y–3)2=25B(x–2)2+(y+3)2=25C(x–2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y–3)2=52、圆(x-2)2+y2=2的圆心C的坐标为____,半径r=____3、已知圆(x–2)2+(y+3)2=25,判断点是否在圆上?点呢?点呢?问题1:假设桥梁圆拱损坏需修缮,若你修缮专家之一,那你该如何设计方案,去修缮桥梁圆拱呢?问题2:已知圆心为C的圆经过点A(1,1),B(2,-2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.问题3、某施工队要建一座圆拱桥,其跨度为20m,拱高为4m。求该圆拱

7、桥所在的圆的方程。解:以圆拱所对的的弦所在的直线为x轴,弦的中点为原点建立如图所示的坐标系,设圆心坐标是(0,b)圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2。把P(0,4)B(10,0)代入圆的方程得方程组:A(-10,0)B(10,0)P(0,4)yxO所以圆的方程是:x2+(y+10.5)2=14.5202+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得:b=-10.5r2=14.52课堂小结(1)圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2当圆心在原点时,圆的标准方程为:x2+y2=r2(2)推导圆的标准方程的方法与步骤?

8、(3)点与圆的位置关系?(4)如何求圆的标准方程?必须具备三个独立的条件(5)如何利用圆的标准方程解决实际问题?加油!

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