电磁场导论时变电磁场.ppt

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1、第五章时变电磁场5-1电磁场基本方程组5-2坡印亭定理与坡印亭矢量5-3动态位及其解的特性5-4正弦电磁场5-5电磁辐射9/18/20211第五章时变电磁场5.1电磁场基本方程组5.1.1麦克斯韦方程组的微分形式全电流定律根据斯托克斯定理由麦克斯韦方程组的积分形式，推导微分形式：本课程不涉及运流电流的磁场问题9/18/20212第五章时变电磁场法拉第定律根据斯托克斯定理根据高斯散度定理本课程不涉及导体在恒定磁场中运动产生感应电场问题9/18/20213第五章时变电磁场例5-1已知无限大自由空间中电场强度试用麦克斯韦方程求磁场强度H。解法一：时变

2、电场产生的位移电流密度为由于9/18/20214第五章时变电磁场可知对空间坐标z进行不定积分，可得式中C为由边界条件确定的积分常数，在无限大空间情况下可去C=0。故得由麦克斯韦第一方程自由空间没有传导电流9/18/20215第五章时变电磁场解法二：由麦克斯韦第二方程由于对时间变量t进行不定积分，可得式中C由初始条件确定，在正弦稳态情况下可取C=09/18/20216第五章时变电磁场5.1.2时变电磁场的分界面衔接条件时变电磁场的分界面衔接条件与静态场相同在媒质分界面上取边长分别为l和h的矩形闭合回路，其中Δh→0。得由麦克斯韦第二方程因此E

3、1t=E2t9/18/20217第五章时变电磁场由麦克斯韦第一方程得即H1tH2t=KB1n=B2nD2n–D1n=同理可推导出D和B的分界面衔接条件当分界面上没有面电流时K=0，则H1t=H2t当分界面上没有自由电荷时σ=0,D1n=D2n9/18/20218第五章时变电磁场当分界面不存在自由面电荷σ和传导面电流K时，同样可以得到电磁场的折射定律由于理想导体1∞，内部E1=0、B1=0，由衔接条件知理想导体表面存在自由电荷积累成的面电荷=D2n沿导体表面流动的面电流K=H2t理想导体外表面附近电力线与其表面垂直E2t=0磁力线平行于

4、其表面B2n=09/18/20219第五章时变电磁场作业5-1设同轴电缆介质参数分别为20、0、=0。位移电流密度为，求：电场强度E和磁场强度H。5-3已知媒质的=103S/m，=6.50，=0。传导电流密度为求位移电流密度和单位体积消耗的功率。9/18/202110第五章时变电磁场5.2坡印亭定理与坡印亭矢量麦克斯韦假设，时变电磁场的能量体密度以下推导电磁场的能量守恒和转化定律5.2.1坡印亭定理在线性、各向同性媒质中9/18/202111第五章时变电磁场得由矢量恒等式改写为设体积V中含有电源，Ee为局外场强则得散度定理体积分

5、由矢量恒等式9/18/202112第五章时变电磁场时变电磁场的电磁功率平衡方程——坡印亭定理物理意义电源提供的电磁功率（VA）电磁场储能增加率（J/S）导电媒质中消耗的电磁功率(W)流出闭合面的电磁功率（VA）静态场导电媒质中消耗的焦耳功率是通过其表面S由外部进入的电磁能流提供的。9/18/202113第五章时变电磁场例5-2已知自由空间中求：流入平行六面体（长1m、横截面0.25m2）中的净功率流。解:可见，在z=0平面有功率流入，z=1平面有功率流出9/18/202114第五章时变电磁场进入平行六面体的净电磁功率自由空间中没有电源，也不是导

6、电媒质，故进入该体积的电磁功率使电磁场储存的能量增加9/18/202115第五章时变电磁场5.2.2坡印亭矢量定义称为坡印亭矢量，具有功率密度的量纲，单位W/m2；大小——表示在垂直于能量传播方向的单位面积上穿过的电磁功率密度；方向——与E和H垂直，表示电磁能量传播或流动的方向。例5-3同轴电缆内外导体均为理想导体，半径分别为a和b，a导体之间为理想介质。设内外导体间电压为U，通过电流为I。求：穿过电缆介质横截面的电磁功率。9/18/202116第五章时变电磁场解：同轴电缆介质中坡印亭矢量说明电磁能量在内外导体之间的介质中沿Z轴方向流动，穿过介

7、质横截面的电磁功率可见，电磁能量不是在电缆导体内部传输的，而是在导体之间的介质中传递的。9/18/202117第五章时变电磁场当导体不是理想导体时，载流导体内部存在沿电流方向的电场E1=J/。导体外表面的电场强度E2不再垂直于导体表面。导体外的坡印亭矢量轴向分量Sz径向分量Sr由导体外部穿过表面进入导体内部，并在向深部传输过程中逐渐转换为焦耳热消耗掉。⊙⊗⊗⊙⊙⊗⊗⊙⊙⊗⊗⊙9/18/202118第五章时变电磁场例5-4已知长直导线半径为a，电导率为，其中通过恒定电流I，求：1）单位长度导线体积消耗的功率；2）进入单位长度导线的电磁功率解：

8、导线内导线外9/18/202119第五章时变电磁场作业5-5平板电容器极板为半径R的圆金属片，极间距离为d，电压为U，中间介质的参数分别为、和。