概率论及数理统计试卷合集附答案.doc

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1、.《概率论与数理统计》期末试题一一、填空题（每小题4分，共40分）1、设与为互不相容的两个事件，，则0。2、事件与相互独立，则0.5。3、设离散型随机变量的分布函数为且，则。4、某人投篮命中率为，直到投中为止，所用投球数为4的概率为___________。5、设随机变量与相互独立，服从“0-1”分布，；服从的泊松分布，则6、已知则7、设总体服从正态分布从总体中抽取样本则统计量服从_____________________分布。8、设总体服从正态分布其中为未知参数，从总体中抽取容量为16的样本，样本均值则总体均值的的置信区间为____（4.51，5.49）____。（）..1、若，

2、且与相互独立，则服从____________分布。一、计算题（每小题10分，共60分）1、(10分)已知8只晶体管中有2只次品，从其中取两次，每次任取一只，做不放回抽样。求下列事件的概率：（1）一只是正品，一只是次品；（2）第二次才取得次品；（3）第二次取出的是次品。解：（1）一只是正品一只是次品的概率为：…………………（2）第二次才取得次品的概率为：………………………（3）令表示“第一次取出的是正品”，表示“第一次取出的是次品”表示“第二次取出的是次品”第二次取出的是次品的概率为：……………………………2、（10分）设随机变量的概率密度0其它求：（1）的值；（2）的分布函数；（

3、3）解：（1）由可得，………………所以，0其它..（2），，………………….1（3）…………………..1、（10分）甲、乙两人独立地进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以和分别表示甲和乙的命中次数，试求：（1）和的联合分布律；（2）和的边缘分布律。解：（1）和的联合分布律为：…………………………………（2）和的边缘分布律。由于与相互独立，所以和的边缘分布律分别为：…………………………………….2、（10分）设总体的概率密度为0，其它（1）求的最大似然估计量；（2）求的矩估计量。解：（1）似然函数为：……………………………取对数为：……………………….由得，…

4、………………………..则的最大似然估计量为：。………（2）………………………………由得，的矩估计量为：……………1、（10分）某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布，现测得9炉铁水的平均含碳量为4.484，若已知方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55（）？（注：）解：…………………在原假设成立的条件下，………………已知则，由得拒绝域为：……………………………当时，………………所以拒绝原假设，即认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55。1、设与为互斥事件，，则08、已知总体，均未知，现从总体中抽取样本则的矩估计量；的矩估计量。10、设随机变量且，，则6，0.4。..1

5、、（10分）一人从外地到北京来参加一个会议，他乘火车的概率为，乘飞机的概率为，如果乘火车来，迟到的概率为，乘飞机来，迟到的概率为，求：（1）此人迟到的概率；（2）如果他迟到了，那么他是乘飞机来的概率为多大？解：设C=“此人迟到”，A=“乘火车”，B=“乘飞机”则，，，（1）由全概率公式：（2）由贝叶斯公式：2、（10分）某汽车总站每隔3分钟发一趟车，乘客在3分钟内的任一时刻到达是等可能的，若以表示乘客的候车时间，求：（1）乘客候车时间的概率分布。（2）乘客候车时间不超过2分钟的概率。解：（1）（2）6、（10分）为了比较甲、乙两件品牌灯泡的寿命，随机抽取了10只甲种灯泡和8只乙种

6、灯泡，测得平均寿命分别为甲=1400（小时）和乙=1250（小时），样本标准差分别为甲=52（小时）和乙=64（小时），设两种灯泡的寿命分别服从正态分布，且方差相等，试计算两种灯泡的平均寿命之差的置信区间。（注：,）解：因为两种灯泡的寿命分别服从正态分布，且方差相等采用统计量，又知甲=1400乙=1250，甲=52，乙=64，，..两种灯泡的平均寿命之差的置信区间的下限为：=1400-1250-2.1199×57.56×0.474342=92.12置信区间的上限为：=1400-1250+2.1199×57.56×0.474342=207.88两种灯泡的平均寿命之差的置信区间（92

7、.12，207.88）1、设与为相互独立的两个事件，，则。3、已知，则；。（请采用的形式表示计算结果）10、设总体服从正态分布，从总体中抽取样本样本均值为，样本方差为，若未知，检验假设，则使用的统计量为，在显著性水平下关于的拒绝域为{}。1、已知一群人中，男人的色盲患者为，女人的色盲患者为0.25%，又知这群人中男女人数相等，现从其中随机抽取一人，求：（1）这个人是色盲的概率？（2）若这个人恰好是色盲，求其是男性的概率？解：（1）令表示“这个人是色盲”，表示“这个人是男的”。..