中考(经典) 混合运算、分式方程.doc

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1、中考混合运算考点一：绝对值（1）即:对任意有理数,总有≥0（非负性）。（2）几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。考点二：二次根式1.定义：形如的式子叫做二次根式，叫做二次根式，二次根号下的数叫做被开方数。u注意：两个条件（1）有二次根号（2）被开方数是正数和0使二次根式有意义的条件：被开方数是非负的2.最简二次根式：（1）被开方数不含能开的尽方的因数或因式（2）被开方数的因数是整数，字母因式是整式这样的二次根式叫做最简二次根式。u注意：（1）将被开方数中能开的尽方的因数或因式进行开方（2）化去根号下

2、的分母—带分数化成假分数，小数化成分数（3）多项式要进行因式分解3.同类二次根式：当二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式，4.性质：5.非负数的三种常见形式：（1）绝对值：（2）偶次幂：（3）二次根式：。第24页共24页若6.二次根式的乘除（1）乘法：（2）除法：7.二次根式的加减（1）二次根式加减的实质：先化简（化为最简二次根式），后合并（合并同类二次根式）。（2）步骤：一化：将每个二次根式化为最简二次根式二找：找出同类二次根式三合并：合并同类二次根式8.二次根式的混合运算

3、先算乘方（或开方），后算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算规律或乘方公式进行运算的，可适当地改变运算顺序进行简便运算。9.分母有理化（1）分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。考点三：幂的运算0次幂：负整数指数幂：分数的整数次幂第24页共24页考点四：拓展-1的奇偶次幂：特殊角的三角函数值：v实战演练第24页共24页第24页共24页分式方程与分式化简（求值）考点一：分式概念1.定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A叫做分子，B叫做分母。判断式子是否为分式

4、，是从原始形式上看，而不是从化简后的结果看。第24页共24页1.分式的意义：2.分式值为0：.3.约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。4.最简分式：分子与分母没有公因式的分式。5.通分：根据分式的性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式。u关键，寻找几个分式的最简公分母。6.最简公分母：确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作分母，它叫最简公分母。考点二：分式方程1.分式方程：含分式，并且分母含未知数的方程。2.增根：分式方程的增根必须满

5、足两个条件：增根是使最简公分母为0的根，它是分式方程化成整式方程的根。注：在方程两边都乘以一个含未知数的最简公分母时，扩大了未知数的取值范围，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫方程的根。3.分式方程的解法：（去分母→解方程→验根）（1）能化简的先化简（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程（3）解整式方程（4）验根注：解分式方程的时候，方程两边同乘以最简公分母，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。u验根的方法：注意：通分、去括号、区别解分式方程考点三：分式化简（求值）第24页共24页

6、1.分式通过运算化简后，带入适当的值解决问题。注意代入的值要使分母不为0，分式有意义。2.方法：灵活运用分式的性质，对分式通分、约分，一般要先分解因式。化简求值的时候，注意整体思想，代入的值使分式有意义。考点四：因式分解1.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的变形叫做这个多项式因式分解。提示：①因式分解的结果只能是几个因式的积，且每个因式都是整式。②分解因式一定要进行到底，所得的结果中的每一个多项式都不能再分解因式，否则继续分解下去③因式分解的结果是整式的乘积形式，结果出现相同的因式，要写成幂的形式。④可

7、以用整式乘法检验因式分解的结果是否正确。2.方法：提供因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，就可将公因式提出，写成公因式与另一个因式的乘积的形式。公式法：平方差公式：完全平方差公式：十字相乘法：v实战演练一、分式化简（求值）1.（2016.陕西）化简：第24页共24页2.（2014.陕西）先化简，后求值:。x=3.（2012.陕西）化简：4.（2018.原创）化简5.（2015.陕西副题）先化简，后求值第24页共24页6.先化简，后求值：7.先化简，再求代数式的值，其中。8.。再从-2

8、24页共24页9.先化简，再求值二、分式方程1.（2017.陕西）解分式方程：2.（2015.陕西）解分式方程：第24页共24页1.（2015.陕西副题）解分式方程：2.（2013.陕西）解分式方程：3.（2013.陕西副题）解分式方程：第24页共24页练习一第24页共24页（6）（2016.重庆）计算：（7）（2016.内蒙）先