湖北省2020届高三数学上学期第五届测评活动元月调考（期末）试题理.doc

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1、-8--8--8--8-2020年湖北省第五届高考测评活动高三元月调考数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题1—12.DDAABABBCDCC二、填空题13.14.15.216.17.解：（Ⅰ）因为所以…………………………5分（2）的最小正周期.…………………………7分令，解得所以的单调增区间为………………………10分18.（1）①②………………2分①－②得当n为奇数，,当n为偶数，所以………………6分（2）………………12分19.解析：（1）当，时，-8-0增函数极大值减函数.………………6

2、分（2）在上单调递增，则对恒成立.得，设，，则在上恒成立，由二次函数图象，得.………12分20.解：（1）由已知条件得，解得所以椭圆的方程为.………………4分（2）设动直线BC的方程为，，则直线AB、AC的方程分别为和，所以点M、N的坐标分别为，………………6分联立得，所以，………………7分于是，-8-………………10分假设存在点满足，则，所以，所以当点P为或时，有.………………12分21.解：(1)设样本的中位数为，则，解得，所得样本中位数为（百元）.…………2分（2），，，旅游费用支出在元以

3、上的概率为，，估计有万市民旅游费用支出在元以上.…………6分（3）由表格知一年内游客继续来该景点游玩的概率为,可能取值为3，4，5，6，，，，故其分布列为3456.………12分22.（1）解：由已知，的定义域为，且因此①当时，，从而，所以在内单调递减，无极值点-8-…………2分②当时，令，则由于在上单调递减，，，所以存在唯一的,使得，所以当时，，即；当时，，即所以当时，在上有且仅有一个极值点.…………5分（2）证明：（i）由（1）知.令，由得，所以在内有唯一解，从而在内有唯一解，不妨设为，则在上

4、单调递增，在上单调递减,所以是的唯一极值点.令，则当时，，故在内单调递减，从而当时，，所以.从而当时，，且又因为，故在内有唯一的零点.………………9分（ii）由题意，即，从而，即.因为当时，，又，故，即，两边取对数，得，于是，整理得.…………12分-8-