几类捕食模型的稳定性与分支研究.pdf

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4、与主要工作.第二章研究了毒素存在情况下两个竞争食饵一个捕食者的模型()dxxα1xz3=rx1−−c1xy−−θ1x−q1Ex+xyz,dtK1+ax()dyyα2yz3=sy1−−c2xy−−θ2y−q2Ey+xyz,dtL1+bydz2β1xzβ2yz2=−αz−βz++−θ3z−q3Ez,dt1+ax1+by的稳定性与最优收获问题,并利用Pontryagin极大值原理确定了最优收获策略.第三章考虑了具有阶段结构的时滞捕食模型()dxxβ1xy2=rx1−−α1xy1−,dtKax+by2+cdy1

5、−γτ=sy2+α2xy1−ξey1(t−τ)−dy1,dtdy2−γτβ2xy2=ξey1(t−τ)+−uy2−h(t),dtax+by2+c首先研究了τ=0时正平衡点的性质,通过构造适当的李雅普诺夫函数得到正平衡点的全局稳定的充分条件,并确定了最优收获策略,其次给出了τ̸=0时系统产生Hopf分支的充分条件,并运用中心流形定理分析了Hopf分支的性质.第四章研究了具有Beddington-DeAngelis功能反应的双时滞捕食模型()q1x(t)y2(t)x˙(t)=x(t)r−αx(t−τ1)−,a+bx(t)+c

6、y2(t)q2x(t−τ2)y2(t−τ2)y˙1(t)=−r1y1(t)−Dy1(t),a+bx(t−τ2)+cy2(t−τ2)y˙2(t)=Dy1(t)−r2y2(t).通过选定两个时滞作为分支参数得到了稳定性的充分条件和Hopf分支的存在性条件,最后得到了决定Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性的表达式.i摘要关键词：毒素,竞争,最优收获,成熟时滞,Hopf分支iiAbstractAbstractWeinvestigatethestability,optimalharvestingproblemandHopfbifurcat

7、ionforseveralkindsofpredator-preymodelsbyusingtheLiapunovstabilitytheory,Pontrya-gin’smaximumprincipleandcentermanifoldtheorem.Somenewresultsareobtained.Thethesisisdividedintofoursections.Chapter1Preference,webrieflyintroducethestudyingbackgroundandthemainworkofthispaper.Chapte

8、r2Thestabilityandtheoptimalharvestingproblemofthemodelwithtwo