任意角的概念和弧度制.doc

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1、任意角的概念和弧度制一、选择题(共11小题,每小题5.0分,共55分)1.如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整(3∶00)开始，在1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有(　　)A．1次B．2次C．3次D．4次2.若角α，β的终边关于y轴对称，则α与β的关系一定是(其中k∈Z)(　　)A．α＋β＝πB．α－β＝π2C．α－β＝π2＋2kπD．α＋β＝(2k＋1)π3.已知α为第二象限的角，则π－a2所在的象限是(　　)A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限4.集合{α

2、kπ＋π4≤α≤kπ＋π2，k∈Z}中

3、的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)A．答案AB．答案BC．答案CD．答案D5.设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是(单位：弧度)(　　)A．1B．4C．ΠD．1或46.一扇形的周长为16，则当此扇形的面积取最大时其圆心角为(　　)A．1B．2C．3D．127.已知扇形的周长是10cm，面积是4cm2，则扇形的半径是(　　)A．1cmB．1cm或4cmC．4cmD．2cm或4cm8.一半径为r的圆内切于半径为3r、圆心角为α(0＜α＜π2)的扇形，则该圆的面积与该扇形的面积之比为(　　)A．3∶4B．2∶3C．1∶2D．1∶39.终边与坐标轴重合的角α的集合是(　　)A．{α

4、

5、α＝k·360°，k∈Z}B．{α

6、α＝k·180°＋90°，k∈Z}C．{α

7、α＝k·180°，k∈Z}D．{α

8、α＝k·90°，k∈Z}10.已知α是第一象限角，则角a3的终边不可能落在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11.如果α是第三象限的角，则下列结论中错误的是(　　)A．－α为第二象限角B．180°－α为第二象限角C．180°＋α为第一象限角D．90°＋α为第四象限角二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)12.在2时到3时之间，分针和时针成120°角的时刻是________.13.若角α的终边与角85π的终边相同，则在[0,2π]上，终边与角a

9、4的终边相同的角是________.14.在直径为10cm的轮上有一长为6cm的弦，P为弦的中点，轮子以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5s后P转过的弧长为__________cm.15.圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示，正方形的顶点A与点P重合)沿圆周逆时针滚动，则点A第一次回到点P的位置时，点A走过的路径的长度为________.三、解答题(共15小题,每小题12.0分,共180分)16.射线OA绕点O顺时针旋转100°到OB位置，再逆时针旋转270°到OC位置．然后再顺时针方向旋转30°到OD位置，求∠AOD的大小．17.设时钟的时针在2点和3

10、点之间，时针和分针什么时候重合？18.如果钟表的指针都做匀速转动，钟表上分针的周期和角速度各是多少？分针与秒针的角速度之比为多少？19.若角α的终边与π3角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－2π，2π)，求角α的值.20.已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？21.已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？22.已知α是第三象限角，则a3是第几象限角？23.已知α是第二象限角，试确定2α

11、，a2的终边所在的位置.24.已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合．25.已知角β的终边在直线3x－y＝0上．(1)写出角β的集合S；(2)写出S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素．26.在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)360°～720°的角．27.如图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0°＜θ＜180°)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.28.一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动，若两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动，

12、若红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°＜α＜β＜180°)，如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值.29.如图，一长为3dm，宽为1dm的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一小木块挡住，使木块底面与桌面所成角为π6，试求点A走过的路程及走过的弧所在的扇形的总面积.(圆心角为正)30.若α是第二象限角，试分别确定a3的终边所在位置.答案解析1.【答案】D【解析】从3时整