混凝土结构模型试验的相似理论研究.pdf

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1、万方数据华北水利水电学院土木与交通学院李树山解伟混凝土结构模型试验的目的就是研究结构物的应力和变形状态。为使模型上产生的物理现象与原璎一致，模型材料、模型形状和荷载必须遵循一定的规律，这个规律就是模型相似原理。根据工程力学理论，决定原型或模型上发生的各种力学行为的有些物理力学因素之间。彼此有内在的联系，反映到决定原型模型相似现象的这蝗物理量。不仅要各自独立地对应相似。而且要受原型模型本身物理鼍间的固有联系的约束。即各物理因素要受弹性力学或弹塑性力学的基本方程的约束。根据相似理论．原型和模型相似的必要条件是描述原

2、型模型力学现象的数学物理方程应该相同，从这些数学方程中可以推导出各相似常数间的关系．称这种关系为相似指标或相似条件。满足了这些相似条件，则模型的力学现象就与模型的力学现象相似。相似定理包括三个组成部分：相似第一定理。即描述原型与模型相似现象的一切相似指标等于l，或其相对应的相似准则(或称判据)为一不变量。亦即描述原犁与模型两个相似现象的数学方程保持不变。相似第二定理，亦称为1r定理．即假使表示某一物理过程的函数式中包含n个物理量，其中k个具有相互独立的因次，则经过处理，这一函数可改变为包含(n-k)个由这些物理

3、量所组成的无因次的准数(E)的函数式。相似第三定理，亦称单值条件相似律．即物体的几何性质、介质性质(即物理参数)、边界条件和运动初始条件相似。在实际操作中，为确定相似条件。主要有两种方法：当物理现象各物理量之间的函数关系已知时，可按照物理定律找出模型与原型两者的相关关系；当物理现象各物理量之间的函数关系未知。但已知影响该物理现象的物理量时，可用量纲分析法模拟该物理现象。一、量纲分析及1T定理当影响物理现象的物理量已知而各物理量问的函数关系未知时，其物理定律可用下列方程(隐式函数)表达：一轧⋯⋯禹)=o，(1)其

4、中。厂为从生产实践中总结出的某些经验公式，或某物理量与此物理现象有关的其他物理量之间的一般函数关系，／7,是所涉及的物理量的个数。由齐次原理，公式(1)可写成：}基金项目：国家自然科学基金项目(项目编号50779018)。河南省科技创新杰出人才计划(项目编号094200510011)。．八仃，，⋯⋯，7r。)---0，(2)其中仃。为相应于％的无量纲关系式。根据自金汉(Buckingham)的7r定理，如果基本物理量有q个，则独立的无量纲关系项的项数k为k=n-q，故取代公式(2)有：，(仃。，⋯⋯，仉)=O．

5、(3)虽然在一般理论中包含了‰⋯⋯，‰这些物理量，但有时仍需将某些有相同类型的物理鼍的情况分别考虑，公式(3)进一步可改写为白金汉仃理论的更普遍的形式：F(仃l，⋯⋯，仉，莉，勃，⋯⋯)=0，(4)或：仃l=由(仃2。⋯⋯，"lgk，菇l，菇2，⋯⋯)，(5)由于在量纲分析中．某一“导出”物理量之值Y由有关的口个基本物理量之值-1，⋯⋯乏导出，其关系是一个单项关系，形式为：y=研1霉k⋯写9，从而仃．有下式：玛。雨薪，1，(6)(7)由式(5)与(7)得：y=芹。霹2⋯⋯艺--(x4巾(兀2，⋯⋯，71：t，■

6、，x2，⋯⋯)，(8)当两个系统所有各点之间可确定唯一的对应关系时，以及当各对应点的物理量有常数关系时，则称这两个系统是物理相似的。在包含形状相似的问题中，以上物理相似定义必定要求几何相似。量纲相似的概念表明，从一个力学系统转到一个“相似”的力学系统时，公式(8)中常数小(该方程中的数学式不能改变)要有同一值，故(m—1)个仃函数也与类型算的系数一样要有同一值。从而可得：y，=y。(鼍r⋯(吾丁1=哦。(9)其中下标P表示原型。下标m表示模型。式(9)利用一个简单的比例因素nep可从模型得出的拍转换到原型的yP

7、值。而这个比例关系显然是由设计模型时的相似性确定的。河南科技2010．1上8：3■一一一■■■■蕊■■●一耘■●■■■瞄■■■■M程Ⅲ【刚一一L筑叭建呲瓢A●一■一■磁万方数据量i墓；：：：腻H。T建ECT筑URAL工EN程GINE嘲NG一一--馥只要在公式(I)中不遗漏所研究现象的任何有意义的物理量．并保证保存所有形状因素与导出物理量有关的公式(8)的所有无量纲关系，即使不知道公式(8)中小的显函数式，相似性也可以保证。量纲分析法的最大优点在于可根据经验公式进行模型设计，但其仅适用于几何相似的结构模型。二、线

8、弹性静力学模型相似条件线弹性体弹性力学是变形体力学中比较完善的学科，在弹性力学中已经给出了受载线弹性体各物理量的函数关系。对于承受静力荷载作用的线弹性体，可根据相似定理由弹性力学基本方程式和边界条件推出应力试验的相似条件。首先假设模型承受静力荷载作用后，结构处于线弹性阶段。由弹性力学可知，模型内所有点均应满足平衡方程、相容方程、几何方程，即平衡方程：掣+掣+掣城：ou‘muymUzm掣