几何与代数_lec11-空间向量的向量积和混合积.ppt

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1、几何与代数主讲:关秀翠东南大学数学系2010年国家级精品课程第三章几何空间教学内容学时数§3.1平面向量及其运算的推广1§3.2空间坐标系1§3.3空间向量的向量积和混合积1§3.4平面和直线21.如何判别两个向量共线、三个向量共面？2.向量的各种运算以及相应的几何意义？3.如何求投影直线方程？问题式预习、思考题1.向量的向量积的两种计算方法？2.向量的混合积的几何含义？3.平面和直线的方程都有哪几种？1.SupposeinR2Imeasurethexdirectionincentimeter(cm)(orKilo

2、meter)andtheydirectioninmeters.(a).Approximatelywhatisthereal-worldanglebetweenthevectors(0,1)Tand(1,1)T?(b).Whatistheanglebetweenthesetwovectorsaccordingtothedot-product?(c).Giveadefinitionforaninnerproductsothattheanglesproducedbytheinnerproductaretheactuala

3、nglesbetweenvectors.acos,acosd思考题SupposeinR2Imeasurethexdirectionincentimeter(cm)andtheydirectioninmeters.(a).Approximatelywhatisthereal-worldanglebetweenthevectors(0,1)Tand(1,1)T?(b).Whatistheanglebetweenthesetwovectorsaccordingtothedot-product?(c).Giveadefin

4、itionforaninnerproductsothattheanglesproducedbytheinnerproductaretheactualanglesbetweenvectors.(a).Inthereal-world,thevectorsshouldbe(0,100)Tand(1,100)T(b).(c).思考题SupposeinR2ImeasurethexdirectioninKilometer(km)andtheydirectioninmeters.(a).Approximatelywhatisth

5、ereal-worldanglebetweenthevectors(0,1)Tand(1,1)T?(b).Whatistheanglebetweenthesetwovectorsaccordingtothedot-product?(c).Giveadefinitionforaninnerproductsothattheanglesproducedbytheinnerproductaretheactualanglesbetweenvectors.(a).Inthereal-world,thevectorsshould

6、be(0,1)Tand(1000,1)T(b).(c).1.如何判别两个向量共线、三个向量共面？2.向量的数量积都有什么性质？3.向量的数量积与投影之间的关系是什么？§3.1-2空间向量及空间坐标系1,2,3共面存在不全为零的实数k1,k2,k3,使得k11+k22+k33=.1,2,3线性相关.r(A)<3·=x1x2+y1y2+z1z2=T设O为一根杠杆L的支点，力作用于杠杆上P点，力与的夹角为，力对支点O的力矩是向量，则力矩的模为向量积的物理意义力矩=力×力臂§3.3空间向

7、量的向量积和混合积一.空间向量的向量积(叉积、外积)1.物理背景2.向量积的定义3.向量积的模的几何意义4.外积的性质5.直角坐标系下外积的坐标计算二.空间向量的混合积第三章几何空间§3.3向量的向量积和混合积一.两个向量的向量积(叉积,外积)1.物理背景:2.向量积的定义:

8、

9、

10、

11、=

12、

13、

14、

15、

16、

17、

18、

19、sin其中=∠(,).3.模的几何意义：力矩=力×力臂是一个向量.当,，且,不平行时，正弦值等于边长为1菱形的面积.4.外积的性质(3)反对称性:=

20、(1)×==或=或(,,//)//(规定//)

21、

22、

23、

24、=

25、

26、

27、

28、

29、

30、

31、

32、sin(4)(m)=m()=(m)第三章几何空间§3.3向量的向量积和混合积4.外积的性质(3)反对称性:=(4)(m)=m()=(m)(5)(+)=+