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《场论,标量场的梯度, 矢量场的散度和旋度.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、普通物理II:数学准备(矢量代数)矢量运算:场:1，Gauss定理，Stokes定理;2，Helmholtz定理算符和标量场的梯度,矢量场的散度和旋度:场的定义,描述和类型我们教室范围内存在哪些可以定义的不同物理量?引力加速度;温度;热流;气流速度场;空气密度;音量;气压;亮度;发现陈老师的概率;我的位置;电场强度;磁场强度;湿度;……定义在时间,空间坐标上的物理量函数.---场的定义是对一种实际存在的一种抽象.数学分类:矢量场和标量场张量场(经典场论中不涉及)物理上如何分类？场的定义和类型场:定义在空间和时间坐标上的一个物理量(函数).气压分布温度分布每
2、点上只有物理量的大小每点上不但有大小,而且有方向空间坐标x,y,z的标量函数空间坐标x,y,z的矢量函数标量场矢量场洋流流速气流流速场的按照源来分类任何物理的存在都有存在的原因--物理量的源头.有源场:发射源/吸收源,旋转源.无源场(非物理的),均匀场.有源有旋,有源无旋,无源有旋,无旋无源场场和源之间是通过各种场方程来联系的.矢量场的例子有发射源(Source)的场有漏(Sink)或有吸收源的场旋转(Circulation)场Videosarefrom:MITonlineOpenCourseResources麦克斯韦方程组静电学方程静磁学方程有源无旋场无
3、源有旋场电场:有源-有旋场磁场:无源-有旋场场的例子Sink+SourceSource+SourceSinkorSourceCirculation2*Circulations(samesenses)2*Circulation(oppositesenses)场的例子SinkorSourceCirculationSource+CirculationQuestions:Sink+Sink;Sink+constantfield;Circulation+constantF.;Circulation+Sink,…,manyothercombinations.以下物质和
4、场可以相互作用吗?电荷与地球的引力场静止/运动的电荷与静/变化的磁场静止的磁针与静/变化的电场一般的不带电又没有磁性的物体能不能和电磁场发生作用?标量场的描述气压分布温度分布1，每条线上的物理量数值相同–等高线/等势线（面，3D）2，用颜色的深浅来描述数值的大小。相同颜色的轮廓上的物理量数值相同—与等势线类似.线越密/轮廓越窄的地方物理量变化率越大。矢量场的描述1，一组箭头来表示，箭头的大小和方向是矢量场的值2，把箭头的首尾相连，得到场线。线在每个点与场的方向相切，场线的密度与场矢量的大小成正比。洋流流速气流流速普通物理II:数学准备(矢量代数)矢量运算:
5、场:1，Gauss定理，Stokes定理;2，Helmholtz定理算符和标量场的梯度,矢量场的散度和旋度:场的定义,描述和类型(自学)标量场的梯度不依赖于方向的选择,是标量场在此点的独特性质.固定时,沿着梯度方向移动变化最大.多元函数的梯度:Del算子具有矢量的特征为了简化物理公式的数学表述.梯度(Gradient)是一个矢量标量场的梯度表征标量场变化规律：其方向为标量场增加最快的方向，其幅度表示标量场的最大增加率.任意方向的方向导数是梯度在这个方向的投影，梯度方向是等值面的法线方向。梯度(Gradient)定理积分结果与路径无关。梯度运算规则:通量与散
6、度,散度(高斯)定理Flux,divergenceofavectorfield,divergencetheorem矢量场的通量(Fluxofavectorfield)矢量场的通量定义：若矢量场A分布于空间中，在空间中存在任意曲面S，则为矢量A沿有向曲面S的通量。若S为闭合曲面物理意义：表示流入和流出闭合面S的矢量通量的代数和。在电场中，电位移矢量在某一曲面上的面积分就是矢量通过该曲面的电通量；在磁场中，磁感应强度在某一曲面上的面积分就是矢量通过该曲面的磁通量。在直角坐标系中，通量可以写成通过闭合面S的通量的物理意义：a)若，穿出闭合曲面的通量多于穿入的通量
7、，闭合面内有产生矢量线的正发射源；例如，静电场中的正电荷就是发出电力线的发射源；b)若，穿出闭合曲面的通量少于穿入的通量，闭合面内有吸收矢量线的负吸收源；静电场中的负电荷就是接受电力线的吸收源；c)若，闭合面无源。散度Divergenceofavectorfield2、散度的物理意义及特点：1)矢量场的散度代表矢量场的通量源的分布特性；表示矢量场在一点处的流入或流出的大小2)矢量场的散度是一个标量；3)矢量场的散度是空间位置的函数；1、定义：当闭合面S向某点无限收缩时，矢量A通过该闭合面S的通量与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场A在该点的散度，以di
8、vA表示，即发射源／吸收源的体密度发射源／正源吸收源／负源无源QQ
