声波方程数值模拟实验报告.doc

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1、声波方程数值模拟实验报告学号：201107010230姓名：包灵指导老师：程冰洁老师完成时间：2014年11月26日星期三实验要求：1、应用声波方程作为正演模拟的波动方程；2、将所提供震源函数离散后绘图；3、给定两个二维速度-深度模型（一个小模型；一个大模型），绘出图形来；4、对于小模型，整个区域的速度值可设为常数，即只有一种介质，将震源点放在模型中间，分别记录两个时刻的波前快照（即该时刻区域内所有网格点的波场值）。第一时刻为地震波还未传播到边界上的某时刻，第二时刻为地震波已经传播到边界上的某时刻，体会其人工边界反射；5、对于大模型，定义为水平层状速度模型（至少两层）；做两个实验，

2、一是将震源点放在区域表层任一点，记录下某些时刻的波前快照，体会地震波在两种介质的分界面上传播规律；二是合成一个地震记录，即记录下与震源同一深度点的各点所有时刻的波场值，并指出记录上的同向轴分别对应哪些波。实验目的：1.通过本次作业，加深对波动方程的理解，明白波动方程所代表的物理意义。2.通过模拟地震波在介质中的传播，理解实际勘探中地震波在地层中的传播规律。3.通过模拟水平层状速度模型，体会地震波在两种介质分界面的传播规律，并能够从地震记录中识别出反射波，透射波，多次波，折射波和绕射波。4.通过模拟人工合成的地震记录，体会地震勘探基本原理和方法，验证地震波传播能量波形变化趋势。需要的

3、已知条件包括：1）震源函数2）地层速度（波速）3）边界条件2．弹性波方程：声波方程的有限差分法数值模拟对于二维速度-深度模型，地下介质中地震波的传播规律可以近似地用声波方程描述：（4-1）是介质在点（x,z）处的纵波速度，为描述速度位或者压力的波场，为震源函数。为求式（4-1）的数值解，必须将此式离散化，即用有限差分来逼近导数，用差商代替微商。为此，先把空间模型网格化（如图4-1所示）。设x、z方向的网格间隔长度为，为时间采样步长，则有：　（i为正整数）　(j为正整数)　(n为正整数)表示在(i,j)点，k时刻的波场值。将在(i,j)点k时刻用Taylor展式展开：(4-2)将在(

4、i,j)点k时刻用Taylor展式展开：(4-3)将上两式相加，略去高阶小量，整理得(i,j)点k时刻的二阶时间微商为：(4-4)对于空间微分，采用四阶精度差分格式，（以X方向为例）即将、、分别在(i,j)点k时刻展开到四阶小量，消除四阶小量并解出二阶微分得：(4-5)同理可得：(4-6)这就实现了用网格点波场值的差商代替了偏微分方程的微商，将上三个式子代入(4-1)式中得：}(4-7)式中为介质速度的空间离散值，是空间离散步长，为时间离散步长，为震源函数，关于一般使用一个理论的雷克型子波代替，即：（1）（4-8）（2）（4-9）上式中，为时间，为中心频率，一般取为20-40HZ，

5、为控制频带宽度的参数，一般取3-5。在实际计算过程中，需把此震源函数离散，参与波场计算。确定震源位置。稳定性条件：(4-10)这里表示的是地下介质的最大波速；若地下介质网格间隔、最大速度及时间采样间隔不符合(4-8)式时，递推求解（4-7）式，波场值会出现误差（高阶小量）累积，出现不稳定现象。频散关系式：(4-11)式中为最小速度，为Nyquist（奈奎斯特）频率。一般取震源子波中的主频的2倍值参与计算，G为每个波长所占的网格点数，对于空间二阶差分、时间二阶差分取8，而对于空间为四阶差分的情况则取4方能有效减少频散。同理：对于空间微分，采用二阶精度差分格式为（4-12）考虑Reyn

6、olds边界条件（详细推到见文献“基于Marmousi模型的声波方程有限差分正演算法”），差分格式如下：（4-13）注：其中参数的设置：借用以前实验的数据，当然可以根据限制条件4-10、4-11计算得到；至于震源放于[101*5,101*5]的矩形中心，根据速度与位移可以计算传播到边界时的时间，此处忽略。二．实验步骤1、应用声波方程作为正演模拟的波动方程，忽略转换波的产生、传播；2、将所提供震源函数离散后绘图；震源函数为雷克子波，离散绘图如下：fm=30;r=3;t=0.002;forn=1:50w(n)=exp(-(2*pi*fm/r)^2*(t*n)^2)*cos(2*pi*f

7、m*t*n);endsubplot(211)plot(w)t1=0.002;forn=1:50w1(n)=(1-2*(pi*fm*(t1*n-1/fm))^2)*exp(-(pi*fm*(t1*n-1/fm))^2);endsubplot(212)plot(w1)1、对于小模型，整个区域的速度值可设为常数，即只有一种介质，将震源点放在模型中间，分别记录两个时刻的波前快照（即区域内所有网格点的波场值）。第一时刻为地震波还未传播到边界上的某时刻。由稳定条件，设v为2000