高二数学函数与反函数.ppt

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1、要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第1课时函数与反函数要点·疑点·考点1.映射设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.给定一个集合A到B的映射，且a∈A,b∈B.如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象设f:A→B是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到B上的一一映射.2

2、.函数(1)传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x,y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则f,y都有惟一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x)(2)近代定义：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射.3.函数的三要素函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊映射.4.函数的表示法：解析式法、列表法、图象法.5.反函数.设函数y=f(x)的定义域、值域分别为A、C.如果用y表示x，得到x=φ(y)，且对于y在C中的任何一个值，通过x=φ(y)，x在A中都有惟一确定的值和它对应.那么就称函数x

3、=φ(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y)一般改写为y=f-1(x)返回答案：(1)D(2)y=-log3(x+1)(x≥0)(3)[-1，+∞）课前热身1.设函数，则x0的取值范围是()(A)(-1，1)(B)(-1，+∞)(C)(-∞，-2)∪(0，+∞)(D)(-∞，-1)∪(1，+∞)2.函数y=3-x-1(x≤0)的反函数是__________3.已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=x-1(x≥0)，那么函数y=f(x)的定义域是__________答案：(4)B(5)C4.定义域为｛-2，-1，0，

4、1，2｝的函数f(x)满足f(±2)=1,f(±1)=2,f(0)=0,则()(A)f(x)无最值(B)f(x)是偶函数(C)f(x)是增函数(D)f(x)有反函数5.已知函数y=f(x)的反函数为f-1(x)=2x+1，则f(1)等于()(A)0(B)1(C)-1(D)4返回能力·思维·方法【解题回顾】①如果f:A→B是一一映射，则其对应法则f如何；②若card(A)=3,card(B)=2，映射f:A→B所有可能的对应法则f共有多少个?1.设集合A=｛a,b｝,B=｛0,1｝，试列出映射f:A→B的所有可能的对应法则f.【解题回顾】由函数y=f(x)

5、求它的反函数y=f-1(x)的一般步骤是：(1)判断y=f(x)是否存在反函数(但书写时，此步骤可以省略)；(2)若存在反函数，由y=f(x)解出x=f-1(y);(3)根据习惯，对换x、y，改写为y=f-１(x)；(4)根据y=f(x)的值域确定反函数的定义域2.求下列函数的反函数：(1)y=1/2［ln(x-5)+1］(x＞5)；(2)y=x2+2x(x≥0)【解题回顾】求f-1(a)的值，解一是先求函数f(x)的反函数f-1(x)，再求f-1(a)的值；解二是根据原函数f(x)与它的反函数f-1(x)的定义域与值域间的关系，转化为求方程f(x)=a

6、解的问题解一是常规解法，解二较简便.3.已知函数f(x)=2x/(1+2x)(x∈R)，求f-1(1/3)的值【解题回顾】若函数f(x)存在反函数f-1(x)，则f(a)=b,f-1(b)=a.4.若函数f(x)=ax+k的图象过点A(1，3)，且它的反函数y=f-1(x)的图象过点B(2，0)，求f(x)的表达式.返回【解题回顾】函数和反函数的图象的画法是描点法.先根据解析式及定义域、值域、函数的特征取若干点画出一个比较易画的函数的图象，然后再利用它们的图象关于直线y=x的对称性画出另一个函数的图象.6．已知函数，求它的反函数，并作出反函数的图象延

7、伸·拓展返回1.在判断几个函数是否为同一函数时，一看函数定义域，二看函数对应法则，当且仅当函数定义域与对应法则都相同时它们才是同一函数；误解分析返回2.在涉及到反函数问题时，要特别注意原函数与反函数的定义域与值域之间的关系，以及它们图象间的关系.