2016年嘉定高三一模(文).doc

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1、2015学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（文）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．____________．2．设集合，，则__________．3．若函数（且）的反函数的图像过点，则_________．4．已知一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是_________．5．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成的角的大小为__________________（结果用反三角函数值表示）．开始，输出结

2、束是否6．若圆锥的底面周长为，侧面积也为，则该圆锥的体积为______________．7．已知，则____________．8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_____________．9．过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为___________．10．从名男同学，名女同学中任选人参加知识竞赛，则选到的名同学中至少有名男同学的概率是____________．11．设，，，则_________时，点，，共线．12．已知，若，则_______．13．设数列满足，，记数列前项的积为，则

3、的值为__________．14．对于函数，若存在定义域内某个区间，使得在上的值域也是，则称函数在定义域上封闭．如果函数在上封闭，那么_____________．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15．“函数为偶函数”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面；②若两个平面有个不同的公共点，

4、则这两个平面重合；③直线，，，若与共面，与共面，则与共面；④若直线上有一点在平面外，则在平面外．其中错误命题的个数是（）A．B．C．D．17．若椭圆的焦距为，则的值是（）A．B．C．D．18．已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则等于（）A．B．C．D．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图①，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为的正方形，

5、高为，内有深的溶液．现将此容器倾斜一定角度（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①、②均为容器的纵截面）．（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角的最大值是多少；（2）现需要倒出不少于的溶液，当时，能实现要求吗？请说明理由．①②20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知，设，，记函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）设△的角，，所对的边分别为，，，若，，，求△的面积．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．设

6、函数（且）是奇函数．（1）求常数的值；（2）设，试判断函数在上的单调性，并解关于的不等式．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知抛物线，准线方程为，直线过定点（）且与抛物线交于、两点，为坐标原点．（1）求抛物线的方程；（2）是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）当时，设，记，求的解析式．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．设复数，其中，，为虚数单位，，，复数在复平面上

7、对应的点为．（1）求复数，，的值；（2）证明：当（）时，∥；（3）求数列的前项之和．数学试卷（文）参考答案及评分标准一．填空题（每题4分，满分56分）1．2．（或）3．4．5．6．7．8．9．10．11．或12．13．14．二．选择题（每题5分，满分20分）15．B16．C17．A18．D三．解答题（共5题，满分74分）答案中的分数为分步累积分数19．本题12分，第1小题6分，第2小题6分．ABCDABCD③④EF（1）如图③，当倾斜至上液面经过点时，容器内溶液恰好不会溢出，此时最大．…………（2分）解法一

8、：此时，梯形的面积等于（），…………（3分）因为，所以，，即，解得，．………………（5分）所以，要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，的最大值是．……………（6分）解法二：此时，△的面积等于图①中没有液体部分的面积，即（），……（3分）因为，所以，即，解得，．…………………………………………（5分）所以，要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，的最大值是．…………（6分）（2）如图④，当时，设上液面为，因为，所以点在线段上，…