广东高州市大井中学2011届高三第三次月考数学文.doc

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1、整理日期整理人2011年2月24日星期四小セ广东省高州市大井中学2011届高三上学期第三次月考 数学试题（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为（）A．-6B．13C．D．2．已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．[21，＋∞]B．[9，＋∞]C．[19，＋∞]D．（0，＋∞）3．已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是（）xyO图2xyO图1A．B．C．D．4．若等差数列的前5项之和，且，则（）A．12　　B．13　　　C．14　　　　D．155．已知，

2、则的值是（）A．B．C．D．6．已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．7．如图，在棱长相等的四面体S-ABC中，E、F分别是SC、AB的中点，则直线EF与SA所成的角为（　）A．90°　　　B．60°　C．45°　　　D．30°8．已知表示直线，表示平面，下列条件中能推出结论的正确的是（）条件：①,,;②∥,∥;③,∥;④,⊥。结论：a:b:⊥c:∥d:∥A．①a,②b,③c,④dB．①b,②d,③a,④cC．①c,②d,③a,④bD．①d,②b,③a,④c9．已知非零向量和满足，且

3、，则△ABC为（）A．等边三角形B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形D．等腰直角三角形10．设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组：时，则的最大值的变化范围是（）A．[7，8]B．[7，9]C．[6，8]D．[7，15]11．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．12．若满足满足，则+＝（）A．B．3C．D．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列的前项和为，且则为第一排最后一排观礼台旗杆30°60°15°14．已知函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为．15．2009年

4、北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为米．16．设直角三角形的两直角边的长分别为，斜边长为，斜边上的高为，则有成立，某同学通过类比得到如下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是；进一步得到的一般结论是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）己知向量a，b，函数（a·b）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）求函数f

5、（x）的单调区间．18．（本小题满分12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：（1）y＝；（2）y＝4lgx－3．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？19．（本小题满分12分）如图：在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直（图2为该四棱锥的主视

6、图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．（Ⅰ）根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积．（Ⅱ）图3中，L、E均为棱PB上的点，且，，M、N分别为棱PA、PD的中点，问在底面正方形的对角线AC上是否存在一点F，使EF//平面LMN．若存在，请具体求出CF的长度；若不存在，请说明理由．侧视图主视图图2DAPPC图1图320．（本小题满分12分）设数列的前项和为，如果为常数，则称数列为“科比数列”．（Ⅰ）已知等差数列的首项为1，公差不为零，若为“科比数列”，求的通项公式；（Ⅱ）设数列的各项都是正数，前项和为，若对任意都成

7、立，试推断数列是否为“科比数列”？并说明理由．21．（本小题满分12分）定义的“倒平均数”为，已知数列前项的“倒平均数”为．（I）记，试比较与的大小；（II）是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在,求出最大的实数；若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数的最小值恰好是方程的三个解，其中．（I）求证:（II）设是函数的两个极值点。①若求函数的解析式；②求的取值范围。参考答案一、选择题：1．A2．B3．C4．B5．D6．B7．C8．．B9．A10．A11．A12．C【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B选项,但对于C,D