几类特殊矩阵相关性质的研究.pdf

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1、１００５８０１７７．９１：＾Ｂ＇？Ｉｃ＾Ｓ＾—Ｐ＾＾Ｓ城ｒ芒Ｐｉｍｆｍｉ〇＼＾Ｔ誦懸ｍ－－－－，？：謂警－－－－＿、爲黨？二巧苗某－；－一、马；４；，占，：．‘－；ａ‘，—：ｖ？—号：二；，Ｕ１，，一。？适二３２？皆－．￣－’－：窜；’巧赛－请？场；：巧；；请黃统巧Ｖ与發項；草语每么知巧著昏ｉ的的黨愁诗兵毎巧姑到三私章；；：；實？卓？巧％＾；：苦敏繫囊ｍ馨霞；誓睾羣＇．＇．＇’．然＇単；巧玲：机一，爭羣麗參黨變豁還壽於岭鷄＾．寒；苗ｊ：講變賓茜＾簽邊較ｆ：－＂早Ｖ讀編

2、麵＆／．麵善％？ｉ论文题目：几类特殊矩阵相关性质的研究－？－方＇－－■，’■－■．业：数学学科妻。，作者姓名／：王俊青：指导麵．：—？；＾２日＂爭巧？完成日期：Ｓ，．—心？ｌ巧且＊？ｉｉ＊独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的骄究成果，除了文中将别加Ｗ标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得天津工业大学或其他教育机构的学位或证书一而使用过的材料．与我同工作的同志对本

3、研巧所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意．学位论文作者签名。么：乏签字日期：么。年Ｚ月１日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解天津工业大学有关保留、使用学位论文的规定．特授权天津工业大学可Ｗ将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进巧检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编＾供查阅和借阅．同意学校向国［家有关部口或机构送交论文的复印件和磁盘．（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）：学位论文作者签名：￡导师签名签字日期：如年１月么日签字日期：年月日ｎ｜学位论文的主要创新

4、点本文着重研究了中也对称矩阵、幕等矩阵、反对称反循环矩阵这Ｈ一类将殊矩阵的相关性质，在前人文献的基础之上得到了些有益结果，一在定程度上丰富了恃殊矩阵理论体系的内容．本文的创新点主要体现在下几个方面；一、对于反中也对称矩阵来说，在己有文献的基础之上用新的方法一矩阵为反中也对称矩阵的充要条件及其特征值证明了某、特征向量的性质．，给出并验证了求反中也对称矩阵逆矩阵的两种方法二一、对于幕等矩阵来说，将域上暴等矩阵的些等价命题平行地推一广到了体上．考虑到体上元素的不可交换性，通过构造个具有部分体的中也的性质的集合作为桥

5、梁一，将域上幕等矩阵线性组合的些性质亦推广到了体上．Ｈ、对于循环矩阵来说，当前对于循环矩阵的研究大部分都集中在一域上．，很少有涉及到体上循环矩阵的文献鉴于此，本文提出了体上类特殊循环矩阵的概念一体上反对称反循环矩阵，并将反对称反循环一些良好性质推广到了体上矩阵的．摘要特殊矩阵相关理论在工程计算、自动控制、系统辨识、数值分析Ｗ及最优化理论方面都有着相当广泛的应用一些优良性质已然成为当代，研究关于特殊矩阵的数学中矩阵理论和数值代数等方面的热点．，并且得到了越来越多学者的关注因一此．，对于特殊矩阵类的性质研究，将期

6、待得到些有益的成果本文在闽读了大量一一文献基础之上又更深步探讨了几类特殊矩阵的些性质和特征，具体内容包括：｜＾下几个部分一章主要介绍了Ｈ类特殊矩阵第，分别是中也对称矩阵、幕等矩阵Ｗ及循环矩阵的研究背景、研究意义和国内外研巧现状．，并给出了本论文的基本结构框架、第二章主要研巧了反中屯对称矩阵的性质．根据反中也对称矩阵的结构特点，一用新的方法证明了某矩阵为反中屯、对称矩阵的充要条件及其特征值、特征向量的性质；除此之外，还讨论了反中也对称矩阵的可逆性，得到了奇数阶反中也对称矩阵不可逆的结论．，并给出了两种求反中必对碌矩

7、阵（偶数阶）逆矩阵的方法＝一些性第章主要研究了体上幕等矩阵的性质，将幕等矩阵在域上的质推广到了体上．分别得到了（１）体上幕等矩阵的４个等价条件乂；（２）体上幕等矩阵＾，２－的线性组合＋？Ａ苗也是幕等矩阵的充要条件乂ａ；（３）体上幕等矩阵Ａｉ，２，２的相关左线性组合句乂１＋Ｃ２Ａ２及勾年乂２＋均乂２Ａ（其中勾，Ｃ２ｅ弁心如）可逆性的充要条件．第四章主要研巧了反对称反循环矩阵的性质一，蒋域上反对称反循环矩阵的些性质推广到了体上，得到了体上反对称反循环矩阵与对称循环矩阵、对称反循环矩阵、反循环矩阵之间的关系和体上反

8、对称反循环矩阵在基本反循环矩阵下的线性表示、反对称反；同时还得到了体上某矩阵为反对称反循环矩阵的充分条件循环矩阵可