高三数学试卷(文科).doc

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1、高三数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回。1.设集合，，下列结论正确的是A．B．C．D．2.下面四个点中，在区域内的点是A．B．C．D．3.设等差数列的前项和为，，则等于A．B．C．D．4.若，则下列结论正确的是A．B．C．D．835572945561201乙甲5.甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平

2、均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A．，B．，C．，D．，结束开始输出否是6.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A．B．C．D．7.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则的最小值为A．B．C．D．8.如图，平面平面，直线，是内不同的两点,是内不同的两点，且直线,分别是线段的中点.下列判断正确的是：lBACDMN··A．当时，两点不可能重合B．当时，线段在平面上正投影的长度不可能相等C．两点可能重合，但此时直线与直线不可能相交D．当与相交，直线平行于时，直线

3、可以与相交二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.是虚数单位，___________.10.在边长为的正方形内任取一点，则点到点的距离小于的概率为___________.11.已知，，的夹角为，则___________.12.已知若，则___________.13.在中，为钝角，，，则角________，_________.14.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.现给出下列命题：①函数为上的高调函数；②函数为上的高调函数；③如果定义域是的函数为上的高调

4、函数，那么实数的取值范围是.其中正确的命题是_________.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（Ⅰ）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；（Ⅱ）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率.16.（本小题满分12分）已知为锐角，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的

5、值.17.（本小题满分14分）如图1，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长.ABCPD44422图1图2正（主）视图侧（左）视图18.（本小题满分14分）椭圆的离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求的值.19.（本小题满分14分）设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中.(Ⅰ)求数列的首项和公比；(Ⅱ)当时，求；(Ⅲ)

6、设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数（）.（Ⅰ）若函数存在零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；并确定此时是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果不存在，请说明理由.北京市西城区2019年抽样测试参考答案高三数学试卷（文科）2019.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案CBCDBDAC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.10.11.12.或13.，14.②③.注：两空的题

7、目，第一个空2分，第二个空3分.14题②③选对一个命题得两分，选出错误的命题即得零分.三、解答题：（本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.）15、解：（Ⅰ）设表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），…………………2分其中数字之和大于7的是（1、3、4），（2、3、4），…………………4分所以.…………………6分（Ⅱ）设表示事件“至少一次抽到3”，每次抽1

8、张，连续抽取两张全部可能的基本结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个基本结果.…………………8分事件包含的基本结果有（1、3）（2、3）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7个基本结果.…………………10分所以所求事件的概率为.…………………12分16、解：（Ⅰ），………