递归数列的极限(1).ppt

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1、递归数列的极限(1)白鹭溪1考虑以下递归定义的数列:其中m是任何正实数。可以证明:以上数列总是单调增加的,并收敛,且2先来用Excel做一个实验看看数列的趋势Excel实验3m=1.84m=1.8数列单调增加,且有上界。5m=66m=6数列单调增加,且有上界。7其中m是任何正实数。下面证明:以上数列总是单调增加的, 且有上界。首先,数列单调增加是显然的。8下面用数学归纳法证明数列有上界首先,然后假设,则(因为)所以,由数学归纳法,对所有的n,都有这就证明了,是数列的上界。9根据单调有界数列必有极限的准则,以上数列一定收敛。记由,得两端取极限:得或由二次

2、方程的求根公式,解得即(舍去负根)10

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