《极限和连续》PPT课件.ppt

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1、第2章极限与连续主讲：孙平教学目的：⒈知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道极限存在的充分必要条件。⒉了解无穷小量概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质，如有界变量乘无穷小量仍为无穷小量，即⒊掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求极限的一般方法。⒋了解函数在一点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，知道函数在一点间断的概念，会求函数的间断点。教学重点：1、函数极限（特别是“”、“”型）2、两个重要极限的计算；3、无穷大、无穷小的概念、性质和关系。教学难点：点连续及间断点的判断。一、主要内容归纳：（一）函数

2、极限1、数列极限按一定规律排列的一串数称为数列，记为。第n项称为数列的通项。数列可看作是定义在正整数集合上的函数，即（n=1,2,3……）讨论n无限增大时的变化趋势：数列极限定义：一数列，若当n无限增大时，无限趋近某个固定常数A，则称当n趋于无穷时，数列以A为极限。记为2、函数极限定义：函数，若当趋近于○时，函数趋近一个确定的常数A，则称当趋于○时，函数以A为极限。记为注意：1、以上是一个符号系统，构成极限定义，缺一不可；2、极限过程x→○是指x→x0,x→x0－,x→x0＋,x→∞,x→＋∞,x→－∞中的一种。3、极限存在的充要条件例、设函

3、数求x=0点的左右极限，并判断在x=0点是否存在极限因为在x=0处左右极限不相等，所以在x=0处极限不存在解：4、无穷小量与无穷大量以零我极限的变量称为无穷小量；绝对值越来越大且趋于正无穷大的变量称为无穷大量。无穷小量与无穷大量的关系是：无穷小量的重要性质：无穷小量与有界变量之积仍为无穷小量如当时，是无穷小量5、极限的四则运算对某一极限过程x→○，若limu＝A，limv＝B，则有：1、lim(u±v)＝limu±limv＝A±B；2、lim(u·v)＝limu·limv＝AB若v＝c(c是常量)，有lim(cu)＝climu＝cA；3、推论

4、：①、limun＝(limu)n＝An（n为自然数）②、lim（n为自然数）③、limC＝C（C是常数）两个重要极限推广形式或注：这里教材中相应公式原来x的位置，统统被“（）”取代，它可以是任一有意义的函数，这时的公式实际比原公式应用更广。并给学者提供了想象空间，不具体给出函数形式。（二）连续与间断1、点连续在点连续的这一定义中，以下三个条件要同时满足：⑴、f(x)在点x0的某一邻域有定义；⑵、f(x)在点x0有极限；⑶、f(x)在点x0的极限值等于函数值。2、间断点函数的不连续点称为间断点例：求下列函数的间断点1、2、3、解：1、x=1（无

5、定义）2、x=0（极限不存在）3、x=0（极限值不等于函数值）3、利用连续性求极限由可知连续函数极限符号与函数符号可以交换如（三）极限的计算方法：l极限的四则运算法则；l两个重要极限；l函数的连续性。具体计算时要注意上述法则或方法成立的条件，否则会在运算中出现错误。例求下列极限1、解：当时分式的分子、分母的极限都不存在，不能用极限的除法法则2、解：当时分式的分子、分母的极限都为0，且分子中含有无理根式。遇到此情形需先将根式有理化3、、解：当时分式的分子、分母的极限都为0，且分式的分子、分母均为的二次多项式，遇到此情形需先分解因式，消去极限为零

6、的因式再用除法法则4、解：先进行恒等变形，在利用第2个重要极限5、解：利用第一个重要极限对照练习1、求下列极限1、2、3、4、对照练习1、答案1、2、、3、4、e2再见