陈培东-初等数论.doc

《陈培东-初等数论.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2012省夏令营数论选讲（一）1、设为正整数，<100，并且能被24整除，求这样的数。2、求证：对任意非负整数，至少是个素数（可以相同）的乘积。3、设E={1,2,3，……，200}G={，，……，}E，且G具有下列两个性质：（1）对任何1≤＜≤100，恒有（2）证明：G中奇数的个数是4的倍数且G中所有数字的平方和为定值4、求所有的素数对（p，q），使得5、求所有的正整数n，使得存在正整数数列，，……，，对于每一个正整数k（2≤k≤n-1）有6、设{}为一整数数列，其中为奇数，对任意的自然数n，均有，已知可被2010整除，求最小的整数n（n≥2），使可被2010

2、整除。7、证明：连续55个整数的平方不失完全平方数。8、解方程9、令（p为奇质数），且。证明：若对于整数m、n，有，则p

3、（m-n）10、已知整数x、y、z满足，求x、y、z。11、甲从乙处得到一张藏宝图，藏宝图上存在一个坐标系，乙将宝藏藏在整点（x，y）处（此地点并不确定。同时，他还在地图上标明了和的值，且这两个值不相等。证明：甲只能在一点找到宝藏。12、求方程(3x+1)(3y+1)(3z+1)=34xyz的所有正整数解（x，y，z）13、设p为质数，且x，y，z是正正式并满足0

4、1、求所有的正整数n（n>1），使得存在连续n个整数，它们的平方和为一个质数。2、对任意的整数n（n≥2），表示方程的解集。（1）求（2）证明：集合是有限集，并求A中的最大元素3、求出所有质数p，使得是完全平方数。4、以表示前n个质数之和，如=2，=2+3=5，=2+3+5=10，…问：在数列{}中是否有相连的两项是完全平方数。1、设自然数满足（1）证明：≥1（2）求所有满足条件的（）2、分母分别为600,700的两个既约分数相加，求将所得的和约分后分母的最小可能值。3、是否存在，使得103

5、n，且成立？1、证明：不存在这样一个质数数列{}()，使得对每个，都有

6、或2、设，p为质数，证明：当n≥2时（），无解。3、已知，n>1，证明：不定方程无正整数解。1、求所有正整数n，使n(n+2)(n+4)至少有15个正因子。12、求所有的正整数n，使得存在一个整系数多项式，有成立。其中，d为n的每一个正因子。