一元二次方程及其解法应用.ppt

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1、一元二次方程及其解法知识点回顾1、整式方程等号两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程．2、一元二次方程一个整式方程整理后如果只含有一个未知数，且未知数的最高次项的次数为2次的方程，叫做一元二次方程．3、一元二次方程的一般形式方程ax2＋bx＋c=0(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，＋bx，＋c分别叫做二次项，一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数．4、一元二次方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．5、一元二次方程分类一般形式缺一次项缺常数项缺一次项及常数项探究交流（1）判断方程X（X＋10）=X2－3是否是一元二次方程？（2

2、）方程3X2＋2X=1的常数项是1，方程3X2－2X＋6=0的一次项系数是2，这种说法对吗？答案：（1）化简后为10X＋3=0,所以它是一元一次方程。（2）要将一元二次方程化为一般形式，且系数包括它前面的性质符号。练习：（1）方程（m＋2）X

3、m

4、＋3mx＋1=0是关于X的一元二次方程，求m的值。答案：m=2（2）当m=时，方程（m2－1）x2－（m－1）x＋1=0是关于x的一元一次方程。答案：m=－1（3）已知关于x的一元二次方程（m－1）x2＋3x＋㎡－1=0有一个解是0，求m的值。答案：m=－1（4）m为何值时，关于x的一元二次方程mx2＋m2x－1=x2＋x没有一次项？答案：m=－1活

5、动1如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？(课件：制作盒子)问题1例已知：关于x的方程(2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程,求：m的取值范围.解：∵　原方程是一元二次方程，　　∴2m-1≠0，∴m≠.方程的解的定义使方程两边相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。如：X=3,X=2都是一元二次方程X2－5X＋6=0的根。注意：一元二次方程可以无解，若有解，就一定有两个解。活动2猜测

6、下列方程的根是什么？方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.4.（1）下列哪些数是方程的根？从中你能体会根的作用吗？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4活动2（2）若x＝2是方程的一个根，你能求出a的值吗？根的作用：可以使等号成立.活动3巩固练习1．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1）；（2）.一元二次方程的解法(1)----开平方法当ac<0时，形如（a≠0，c≠0）的一元二次方程的解法：当ac＞0时，此方程无实数解.-3x2+7=0.解：例题讲解解：系数化1，得开平方，得解这两个一元一次方程，得或小结如何解形如的一元二次方程?小结

7、与思考方程可化为一边是____________________,另一边是____________,那么就可以用直接开平方法来求解.1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法来求解?含未知数的完全平方式一个常数2、直接开平方法的理论依据是什么?平方根的定义及性质例题讲解拓展与提高：一元二次方程的解法(2)----配方法用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.(1)x2＋8x＋=(x＋4)2(2)x2－3x＋=(x－)2(3)x2－12x＋=(x－)2填空配

8、方时,若二次项系数为1，则配上的常数是一次项系数一半的平方.请同学解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得如：4x2+16x+16=（2x+4）2x=±（p≥0）．或mx+n=±做一做用配方法解下列方程:(1)x2＋6x=1(2)x2=6－5x(3)－x2＋4x－3=0巩固练习1.在用配方法解时,方程的两边应同时加上()2.解方程:①3、说明多项式的值恒大于04、先用配方法说明：不论x取何值，代数式值总大于0，再求出当x取何值时，代数式的值最小？最小值是多少？你能行吗解下列方

9、程.1.x2–2=0;2.x2-3x-=0;3.x2＋4x＝2；4.x2－6x＋1＝0；随堂练习15.3x2+8x–3=0;这个方程与前4个方程不一样的是二次项系数不是1,而是3.基本思想是:如果能转化为前4个方程的形式,则问题即可解决.你想到了什么办法?配方法例2解方程3x2+8x-3=0.1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式