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1、10902010年第6期(41)卷3压电材料在薄板振动抑制中的应用研究121王小兵,陈建军,刘应华(1.清华大学航天航空学院,北京100084;2.西安电子科技大学机电工程学院,陕西西安710071)摘要:对于热机电耦合压电智能薄板结构,鉴于包功能材料在温度变化下实现薄板的振动控制目的就成含了机电耦合、热释电效应和热力耦合的完整系统的了本文的主要研究目的。阶数往往很高而不利于控制器求解,研究了基于平衡对于同时考虑机电耦合、热释电效应和热力耦合降阶法的H∞振动控制问题。对于直接关系到振动控的完整的热机电耦合智能薄板结构有限元方程,其状制能否得以
2、顺利实施的诸多问题,如系统的不可观性、态方程的阶数(状态变量个数)一般都非常高,不利于温度的不可控性、降阶后系统状态变量的物理含义、评控制器的求解,因而在开展控制研究之前,有必要先对价信号的构建方法及其权矩阵的选取方法等,细腻地系统进行降阶处理。目前已有的降阶方法包括静力缩[3][4]研究了它们对实现控制的影响机理,并在此基础上提聚法、动力缩聚法、广义奇异摄动方法、动力缩聚[5][6]出了相应的解决方法或技巧。数值算例表明这些研究移频迭代方法、改进连分式降阶法、随机平衡降阶[7][8]工作有益于H∞振动控制的顺利实施。法、平衡降阶法、代价分析
3、法、最优投影法等。这关键词:压电材料;热机电耦合;有限单元法;平衡降里选用平衡降阶法对系统进行降阶处理,并进而利用阶法;H∞控制理论H∞控制理论研究振动控制问题,其中涉及的主要问题中图分类号:TH113.1;TP1文献标识码:A有:平衡降阶法要求系统可控可观,而传统的以传感电文章编号:100129731(2010)0621090203压作为输出的状态方程是不可观的;输入电压对温变(温度变化)几乎没有可控能力,如何才能让评价信号1引言中不显含或隐含温变;平衡降阶法会丢失原系统的状压电材料是一种既具有传感能力又具有驱动能力态变量,如何保留住物理含
4、义清晰明了的原状态变量的电功能材料,它在振动控制领域具有广阔的应用空等。本文将着重分析这些难题对实现控制的影响,并间和发展潜力。对于压电智能薄板结构,当温度发生有理有据地提出一些简单却很实用的解决方法或技变化时,涉及到热机电耦合问题,我们前期曾依据工程巧,实现基于平衡降阶法的热机电耦合压电智能薄板实际,采取位移节点、电势节点和温度节点分开设立的结构的H∞振动控制目的。建模方法提出了一类精细的热机电耦合混合单元模2平衡降阶中存在的问题与处理方法型,并基于虚功原理获得了相应的热机电耦合动力学[1,2]有限元方程。这些工作的最终目的是为了实现压按文
5、献[1,2]可得不考虑热辐射下的热机电耦合电智能结构的传感功能和振动控制目的,因而,在前期有限元方程为:动力学研究基础上,如何进一步利用压电材料这一电···Muuq+Cuuq+Kuuq+(KuΦ)sΦs+(KuΦ)aΦa-Kuθθ=F+f+Pb=Ff(1)-(KΦu)sq+(KΦΦ)sΦs-(KΦθ)sθ=0(2)-(KΦu)aq+(KΦΦ)aΦa-(KΦθ)aθ=QVaz(3)·Kθuq-(KθΦ)sΦÛs-(KθΦ)aΦÛa+KθθθÛ+(Kq_θθ+Kh_θθ)θ=Fθ_h+Fθ_c=Rθ(4)其中各符号含义和矩阵表达式见文献[1,2]
6、。Ûx=Ax+BU(6)TTT令x=[qÛqθ],则式(1～4)可最终转化为y=Ix如下形式的状态方程:对于式(6),由于其输出就是状态变量本身,因而Ûx=Ax+BU系统是可控可观的,从而可利用平衡降阶法对其进行(5)Φs=Cx降阶处理。值得指出的是,这里的式(6)是在反复实践上式即为传统的以传感电压Φs为输出的状态方基础上提出的,它可使诸多难题迎刃而解,后面将对此程,经检验,式(5)是可控而不可观的。由于平衡降阶作进一步论述。法要求系统可控可观,因而不能直接对式(5)进行平衡对于式(6),按文献[9]或[10]可求得其平衡变换降阶处理。为此
7、,我们构建如下系统作为降阶对象:矩阵T,令x=Txp后可得式(6)的平衡实现形式,再依3基金项目:国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(2006AA04Z402)收到初稿日期:2009210202收到修改稿日期:2010203208通讯作者:王小兵作者简介:王小兵(1974-),男,贵州遵义人,助理研究员,博士,从事压电材料的应用研究。王小兵等:压电材料在薄板振动抑制中的应用研究1091据可控可观Grammian对角矩阵中各对角元素gi值后输入与输出之间的近似等价关系,并不能保证还能的大小选出可控可观性弱的状态变量作为删除项,最用降阶
8、后的状态变量xr在误差不大下近似地反求出终所得的降阶后系统为:原状态变量x,这意味着针对式(5)进行降阶处理后,Ûxr=Ar+xr+BrU=Arxr+Br1ω+Br
