杏坛之星（云龙）.ppt

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1、义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册直角三角形的性质和判定执教者：楚争彦直角三角形的性质和判定直角三角形初识第七届国际数学教育大会的会徽2002年国际数学家大会的会标www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性质和判定某校有三幢教学楼，位置如图所示（刚好构成一个直角三角形）。现在，学校为了培养学生的民主意识，倾听学生的心声，欲在三幢教学楼之间设立一个“校长信箱”，使三幢教学楼到“校长信箱”的距离都相等，方便所有同学投递。那么，应该把这个信箱建在什么位置呢？创设情境，引入课题1www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性质和判定合作交

2、流，解读探究2提出问题：（1）什么是直角三角形？（2）已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，你能求出∠B吗？www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性质和判定合作交流，解读探究2证明：由三角形的内角和性质，∠A+∠B+∠C=180°，因为∠A+∠B=90°，所以∠C=90°,于是△ABC是直角三角形。已知：△ABC中，∠A+∠B=90°，求证：△ABC是直角三角形。www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性质和判定合作交流，解读探究2练一练：①已知Rt△ABC中,∠A=90°，∠B=65°，则∠C=°②变式：上题中，作AD⊥B

3、C，垂足为D，则图中有哪些相等的角？第①题图第②题图25www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性质和判定合作交流，解读探究2动手操作：将自己事先准备的一个直角三角形纸板，通过折叠的方式，分成两个三角形，且使其中一个为等腰三角形，请标出折痕，相互交流一下，看谁的方法更多。www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性质和判定合作交流，解读探究2D1D2D3动手操作：将自己事先准备的一个直角三角形纸板，通过折叠的方式，分成两个三角形，且使其中一个为等腰三角形，请标出折痕，相互交流一下，看谁的方法更多。www.scmao.comCompanyL

4、ogo直角三角形的性质和判定合作交流，解读探究2D猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。观察：观察三种方式产生的折痕，你有什么发现？www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性质和判定合作交流，解读探究2已知:Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，连结CD.求证：ABCHDF12www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性质和判定合作交流，解读探究2已知：CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=AB；求证：△ABC是直角三角形.证明：∴∠1=∠A，∠2=∠B∴2（∠A+∠B）=180°∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴

5、∠A+∠B+∠1+∠2=180°∴∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形∵www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性质和判定合作交流，解读探究2练一练1、如图，Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，若∠A=60°，AC=3cm，则AB=cm。2、如图，△ABC中，D为边AB的中点，CD=8cm，AB=16cm，且∠B=40°。则∠A=度.ACDB第①题图第②题图650www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性质和判定例题精讲，应用新知3例1：Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是AB边的中点，CH⊥AB于H，求证∠ACM=∠BCH;变式

6、一：若CD平分∠ACB，求证：∠1=∠2变式二：过点M作AB的垂线交CD延长线于E，求证：CM=EM变式三：△AEB是什么三角形？证明你的猜想。www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性质和判定例题精讲，应用新知3练一练：（书本P87）如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线交于H点，E为AC的中点,EH=2。求AC的长。www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性质和判定课堂小结，解决情境4本节课你有哪些收获？直角三角形的性质1：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形的判定1：

7、有两个角互余的三角形是直角三角形。直角三角形的判定2：一边上的中线等于这一边一半的三角形是直角三角形。www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性质和判定课堂小结，解决情境4某校有三幢教学楼，位置如图所示（刚好构成一个直角三角形）。现在，学校为了培养学生的民主意识，倾听学生的心声，欲在三幢教学楼之间设立一个“校长信箱”，使三幢教学楼到“校长信箱”的距离都相等，方便所有同学投递。那么，应该把这个信箱建在什么位置呢？www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性质和判定巩固