2017版中考数学（辽宁地区）总复习考点聚焦（考点跟踪）第16讲 图形的相似与位似.doc

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1、第16讲　图形的相似与位似　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．(2016·重庆A)△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为(C)A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶162．(2016·兰州)如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝(C)A.B.C.D.第2题图　　　第3题图3．(2016·云南)如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B.如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为(D)A．15B．10C.D．54．(2016·东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－

2、3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为3∶1，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(D)A．(－1，2)B．(－9，18)C．(－9，18)或(9，－18)D．(－1，2)或(1，－2)第4题图　　　第5题图5．(2016·达州)如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为(B)A．2B．3C．4D．56．(2016·盐城)如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，

3、与△AEF相似的三角形有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题7．(2016·娄底)如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是AB∥DE(答案不唯一)．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)第7题图　　　第8题图8．(2016·济宁)如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于．9．(2015·毕节)在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A，已知BC＝2，AB＝3，则BD＝．第9题图　　　第10题图10．(2015·天水)如图是一位同学设计

4、的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是8米．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′的顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是(8，0)．12．如图，已知点E(－4，2)，F(－1，－1)，以点O为位似中心，在点O的另一侧，按比例尺1∶2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为(2，－1)．第12题图

5、　　　第13题图13．(2016·舟山改编)如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是7．三、解答题14．(2016·杭州)如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE、BC于点F、G，且＝.(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若＝，求的值．(1)证明：因为∠AED＝∠B，∠DAE＝∠DAE，所以∠ADF＝∠C，又因为＝，所以△ADF∽△ACG；(2)解：因为△ADF∽△ACG，所以＝，又因为＝，所以＝，所以＝1.15．(

6、2016·齐齐哈尔)如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ACD∽△BFD；(2)当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．(1)证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD；(2)∵tan∠ABD＝1，∠ADB＝90°，∴＝1，∴AD＝BD，∵△ACD∽△BFD，∴＝＝1，∴BF＝AC＝3.16．(2015·陕西)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小

7、军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．(结果精确到0.01米)解：由题意得：∠CAD＝∠MND＝90°，∠CDA＝∠MDN，∴△CAD∽△MND，∴

8、＝，∴＝，∴MN＝9.6，又∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN，∴△EFB∽△MFN，∴＝，∴＝，∴EB≈1.75，∴小军身高约为1.75米．17.(2016·泰州)如图，△AB