随机过程课件中国传媒大学 随机过程Ch2.ppt

《随机过程课件中国传媒大学 随机过程Ch2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章随机过程的概念与基本类型2.1随机过程的基本概念设(,,P)为概率空间，T是参数集。若对任意tT，有随机变量X(t,e)与之对应，则称随机变量族{X(t,e)，tT}是(,,P)上的随机过程，简记为{X(t)，tT}或{Xt，tT}。X(t)的所有可能的取值的集合称为状态空间或相空间，记为I。22.1随机过程的基本概念从数学上看，随机过程{X(t,e)，tT}是定义在T上的二元函数。对固定的t，X(t,e)是(,,P)上的随机变量；对固定的e，X(t,e)是定义在T上的普通函数，称为随机过程的一个样本函数或样本轨道。3一维随机变量e→X(e)二维随

2、机变量e→（X(e)，Y(e)）。。。n维随机变量e→（X1(e)，X2(e)，…,Xn(e)）随机序列e→（X1(e)，X2(e)，…,）随机过程e→（X(t,e)，t∈T）4随机变量族(t,e)→xt(e)=x(t,e)xx(ti,e)t1t2t352.1随机过程的基本概念按参数T和状态空间I分类（1）T和I都是离散的（2）T是连续的，I是离散的（3）T是离散的，I是连续的（4）T和I都是连续的按Xt的概率特性分类正交增量过程独立增量过程马尔可夫过程平稳随机过程62.2随机过程的分布和数字特征随机过程{X(t)，tT}的有限维分布函数族其中是n维随机变量(X(t1),X(t2

3、),,X(tn))的联合分布函数72.2随机过程的分布律和数字特征有限维分布函数族的性质(1)对称性其中是的任意排列(2)相容性m

4、Zsin(t),t>0，Y,Z相互独立，EY=EZ=0，DY=DZ=2。求{X(t),t>0}的均值函数和协方差函数。解122.2随机过程的分布律和数字特征132.2随机过程的分布律和数字特征例设X(t)=Y+Zt,t>0，Y,ZN(0,1)求{X(t),t>0}的一、二维概率密度族。解因Y,Z为正态随机变量，则其线性组合X(t)也是正态随机变量，且X～N(0,1+t2)142.2随机过程的分布律和数字特征随机过程{X(t),t>0}的一维概率密度152.2随机过程的分布律和数字特征随机过程{X(t),t>0}的二维概率密度162.2随机过程的分布律和数字特征设{X(t)，t

5、T}，{Y(t)，tT}是两个随机过程，二阶矩函数存在，定义二阶矩过程一、二阶矩函数存在定义2.4互协方差函数互相关函数☆显然有关系式172.2随机过程的分布律和数字特征例设X(t)为信号过程，Y(t)为噪声过程，W(t)=X(t)+Y(t)，求W(t)的均值函数和相关函数。解182.2随机过程的分布律和数字特征192.3复随机过程定义2.5设{Xt，tT}，{Yt，tT}是取实值的两个随机过程，对tT，Zt=Xt+iYt，则称{Zt，tT}是复随机过程。均值函数方差函数202.3复随机过程相关函数协方差函数☆显然有关系式212.3复随机过程设{Xt，tT}，{Yt，t

6、T}是两个复随机过程，定义互相关函数互协方差函数☆显然有关系式222.3复随机过程复随机过程的协方差函数具有性质(1)共轭对称性(2)非负定性232.3复随机过程例设复随机过程X1,X2,,Xn独立，w1,w2,,wn为参数，求{Zt,t0}的均值函数m(t)和相关函数R(s,t)解242.3复随机过程252.4几种重要的随机过程定义2.6设{X(t)，tT}是随机过程，且EX(t)=0,EX2(t)<+，若对任意的t1

7、定理：若{Xt，tT}是正交增量过程，则262.4几种重要的随机过程证设T=[a,b],规定X(a)=0,对于a