射影和投影的区别.doc

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1、射影和投影的区别1、投影从初中数学的角度来说（可参见人教网九年级下册电子课本第二十九章投影与视图），一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（Projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（Parallelprojection).由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（Centerprojection)。投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。投影线不垂直于投影面产

2、生的投影叫做斜投影。物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。2、射影所谓射影，就是正投影。其中，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。3、向量中摄影和投影的区别1）概念比较①人教A版：（—2.4.1）已知两个非零向量与，我们把数量叫做与的数量积（或内积），记作，即，其中是与的夹角，（）叫做向量在方向上（在方向上）的投影（如下图）。②人教B版：（—2.3.1）已知向量和轴（如下图）。作，过点分别作轴的垂线，垂足分别为

3、，则叫做向量在轴上的正射影（简称射影），该射影在轴上的坐标，称作在轴上的数量或在轴的方向上的数量，记作。2）概念异同①不同点：向量的投影是一个实数；向量的射影是一个向量；二者不是同一类，求法各不同。②相同点：向量投影与向量射影的数量是等价的；在数学上表示同一个意思，求法是相同的。2、射影定理直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。[任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：△ABC的三边是a、b、c，它们所

4、对的角分别是A、B、C，则有a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA。注：以“a=b·cosC+c·cosB”为例，b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB，故名射影定理。