长宁区2009学年度第一学期期末初三数学抽测试卷

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1、长宁区2009学年度第一学期期末初三数学抽测试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中，正确的是（A）；（B）；（C）；（D）．2．如图，已知AB∥CD

2、，AD与BC相交于点O，AO∶DO=1∶2，那么下列式子错误的是ABCDO（第2题图）（A）BO∶CO=1∶2；（B）AB∶CD=1∶2；（C）AD∶DO=3∶2；（D）CO∶BC=1∶2．3．对于抛物线y=(x+2)2，下列说法正确的是（A）最低点坐标是（，0）；（B）最高点坐标是（，0）；（C）最低点坐标是（0，）；（D）最高点坐标是（0，）．Oxy（第4题图）4．已知二次函数的图像如图所示，那么a、b的符号为（A）a>0，b>0；（B）a<0，b>0；（C）a>0，b<0；（D）a<0，b<0．5．已知非零向量、和，下列条件中，不

3、能判定∥的是（A）∥，∥；（B）=，=；（C）=；（D）．6．已知D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C，那么下列结论中正确的是（A）；（B）；（C）；（D）．—8—二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a＝9，c＝4，那么b＝．8．已知甲、乙两地之间的距离为10千米，画在一张地图上的距离为5厘米，那么在这张地图上量得距离为2厘米的A、B两地的实际距离为千米．9．已知是二次函数，那么的取值范围是．10．在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=x2向左平移5个单位，那么所得抛物线的表

4、达式为．11．已知抛物线，如果点P（，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是．12．请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是．13．如果E、F是△ABC的边AB和AC的中点，=，=，那么=．14．在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=a，∠B=，那么AB=（用含a和的式子表示）．15．如果两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的对应角平分线的比为．16．已知点G是△ABC的重心，AD是中线，AG=6，那么DG=．17．小李在楼上点A处看到楼下点B处的小明的俯角是35度，

5、那么点B处的小明看点A处的小李的仰角是度．18．如果在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，那么顶角的正弦值为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）（第19题图）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）—8—20．（本题满分10分）已知二次函数的图像经过点（2，-1）和（1，0），求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．21．（本题满分10分）ABCDFE（第21题图）G如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交BD于点G

6、，交DC的延长线于点F，AB=6，BE=3EC，求DF的长．22．（本题满分10分）如图是一座大楼前的六级台阶的截面图，每级台阶的高为0.15米，宽为0.30米，现要将它改为无障碍通道（图中EF所示的斜坡），如果斜坡EF的坡角为8º，求斜坡底部点F与台阶底部点A的距离AF．（精确到0.01米）BADEF（第22题图）（备用数据：tan8º=0.140，sin8º=0.139，cos8º=0.990）—8—23．（本题满分12分，其中每小题各6分）ABDEC（第23题图）已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．求证：（

7、1）△ABE∽△ACD；（2）．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）如图，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点A和点B，二次函数的图像经过A、B两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求二次函数的解析式；（3）如果点C在这个二次函数的图像上，且点C的横坐标为5，求tan∠CAB的值．（第24题图）yxOABC—8—25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=AB，P是边AC上的一个点，AP=PD，∠APD=

8、∠ABC，联结DC并延长交边AB的延长线于点E．（1）求证：AD∥BC；（2）设AP=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结BP，当△CDP与△CBE相似时，试判断BP与DE的位