精彩问题来自不断的反思与探索.doc

《精彩问题来自不断的反思与探索.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、对一个不等式证明的反思与探索在高三的1B练习卷上，遇到到这样一个不等式:设R+，a+b=1,113（I）求证・（1）d+1b+12ii4（II）求证：—^+―!->-（2）a+1方+13证明：不等式（1）<=>2（a+1）+2（b+1）v3（a+l）（ft+1）<=>2（a+〃）+4V3+3（a+b）+3血<=>0

2、结论？己知a,beR+,a^b=l,则亍V——+——V二2d2+l方2+1、311证明：一方而-<—^―+—^―2a2+lh2+O2（«2+/>2）+4>3（a2+2+l）o1>a2+b2+3a2b2•••ab<・・・不等式⑷的左不等式成立。另一而-5+S-宀1*2+15o5（a2+b2）+10<8a2b2+8（a2+b2）+8<^Sa2b2+3（a2+b2）>2OSa2b2+3（a+b）2-6ab>2o8a2b2—6ab+1>0O（1-4血Xl-lab}>0.ab<—<—,・•・（1—4血X】一2血）A0,42即不等式（4）的右不等式成立.综合以上，不等式（4）得证.反思与探索2将

3、不等式（3）中间的分母增加根式层次，有何结论?已知R+，a+b=h贝02证明一方面，不等式（5）的左不等式oJ8（a++1）

4、K+1V2V2综上可知，不等式(5)得证.反思与探索3将不等式(3)深化为三个字母，有何结论？L2知a,方,CG心,4+〃+。=1,——-—+——F——<—4a+1h+1c+12证明：先证左不等式，由柯西不等式得111、9911n=—«+1b+lc+l(a+l)+(〃+l)+(c+l)4再证右不等式，事实上1115++v—a+1b+c+l2o2(a+lX*+l)+2(Z>+lXc+l)+2(c+lXa+l)<5(a+lX6+1X^+1)O2(ab+方c+ca)+4(a+6+c)+6<5abc+5(ab+方c+ca)+5(a+〃+c)+5O5ahc+3(ab+bc+ca)>0,显然成立

5、。综上可知，所证不等式成立.反思与探索4将不等式(5)深化为三个字母，有何结论？己知a，b、cwR+^a^b+c=ly则(7)证明先证左边的不等式，由三元均值不等式得3街J3封(心询+认+1)3^3J(a+1)+(方+1)+(c+1)3阴再证右边的不等式，显然0v%cvl,1—la+l_~aV~a—a+aJa+1(1+1)yl~2[y/~2+1)V2即有同理从而<-a+^=a,Ja+1>12Jb+1y/21T1/vY—c+—=CyVc+1V2111+Va+1Jb+1Jc+1<3-(a+Z>+c)+^=(a+〃+c)=2+・综上可知，不等式(7)成立.反思与探索5将不等式(4)深化为

6、三个字母，有何结论？已知。加訴,宀+<=1,则+冷+比吧(8)证明：给出下曲的引理:若+b=/V1，则:1+亠亠+宀亠1+t2a2+1zr+1/、2(9)叱)先证左边的不等式:由2+f2>0,=(2f+f3)2一8(2+/2)=(/2+4p_4)v0知问题得证.再证右边的不等式：12+1b2+14+/0（八+4炉+1）+（"+4加+1）«8（沪+认2+1）O8^2方2+（4・（2）（方2十幺2）-2/2noO&?沪+（4-厂）（（2-2血）-2（22008/沪一2（4—（2）血+2（2—厂no考虑关于兀的函数/（兀）=8兀2一2（4-八）兀+2/2一厂，其对称轴兀=:士乂.2/（工）在

7、0,—单调递减。又由a+可知:4等式得证.由引理可知，要证不等式（8）,只需证明:若心cw7?+』+c=l,>—,故40,故不不等式-<1+—+-等价于不等式（4）的左部分.而21+/21+c28

8、1v274+/2*1+c2一104=>10(12+8c2+/2)^27(4+/2)(1+c2)<=>10(12+8c2+(l-c)2)<27(44-(1-c)2)(1+c2)o27』一54c彳+72c$-34c+520O(3c-1)2(3c2_4c+