高数期末总结.ppt

《高数期末总结.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第五章定积分及其应用一、定积分的概念与性质1、定义：2、几何意义：曲边梯形的面积3、性质：积分中值定理二、积分上限的函数及其导数1、定义：2、导数：三、牛顿—莱布尼茨公式四、定积分的计算：方法与不定积分相同1、换元积分法（既换元又换限）2、分部积分法五、无穷限的反常积分六、定积分的应用1、微元法2、平面图形的面积(1)直角坐标情形(2)极坐标情形3、体积(1)平行截面面积为已知的立体体积(2)旋转体体积第六章一阶常微分方程一、可分离变量方程两边积分得通解二、可化为可分离变量方程—齐次方程代入原微分方程得可分离变量方程三、一阶非齐次线性微分方程通解公式：第八章多元函数微分学一、空间解析几

2、何简介理解空间直角坐标系，认识并会画简单的空间曲面（平面、柱面、球面、椭球面、椭圆抛物面、锥面）二、多元函数的定义、极限及连续性三、多元函数偏导数的概念与计算（本质：一元函数的导数）四、全微分的概念与计算五、多元复合函数求导法（画出各变量间的函数关系结构图，看图写公式）六、二元隐函数求导法七、二元函数极值的概念及其求法1、解方程组2、八、二元函数的最值九、条件极值—拉格朗日乘数法1、有界闭区域上二元连续函数的最值：2、实际问题求最值，内部唯一驻点必为最值点情形。1、构造拉格朗日函数2、求驻点，即解方程组该点是否为真的条件极值点，往往据问题性质可判断。满足该方程组的点就是可能的条件极值点

3、。至于第九章二重积分一、二重积分的概念和性质1、定义：2、性质3、几何意义：曲顶柱体的体积二、二重积分的计算1、直角坐标系下二重积分的计算［X－型域］［Y－型域］2、极坐标系下二重积分的计算(1)极点是区域的外点b.被积函数在极坐标下较简单，如题型特点：a.积分区域的边界为圆或部分圆弧；(2)极点是区域的边界点(3)极点是区域的内点第十一章无穷级数一、常数项级数的概念与性质1、概念(1)定义级数的部分和(2)级数的收敛与发散2、性质(1)(2)(3)在级数中去掉、增加或改变前面有限项，不改变级数的敛散性。(4)二、正项级数定义1、比较判别法（1）注：(2)具有相同敛散性2、比值判别法一

4、般项中含阶乘或指数表达式情形的适用。3、根值判别法一般项中含有某个表达式次幂情形的适用。莱布尼兹判别法如果交错级数满足条件则级数收敛。三、任意项级数1、交错级数定义2、绝对收敛与条件收敛（2）四、幂级数1、函数项级数概念(1)定义(2)收敛点与收敛域部分和(3)和函数2、幂级数及收敛域(1)定义(2)收敛半径与收敛域标准形式.一般形式.(3)幂级数和函数的性质1)3)2)五、函数展开成幂级数1、常见函数的幂级数展开式2、间接法将函数展开成幂级数利用常见函数的幂级数展开式,通过变量代换,四则运算,恒等变形,逐项求导,逐项积分等方法,求所给函数的幂级数展开式.