概率论与数理统计公式总结.pdf

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1、第一章对连续型随机变量xP(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)F(x)P(Xx)f(t)dt特别地，当A、B互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B)分布函数与密度函数的重要关系：条件概率公式xF(x)P(Xx)f(t)dt'P(AB)F(x)f(x)P(A

2、B)P(B)二元随机变量及其边缘分布概率的乘法公式分布规律的描述方法P(AB)P(B)P(A

3、B)P(A)P(B

4、A)联合密度函数f(x,y)全概率公式：从原因计算结果联合分布函数F(x,y)nP(A)P(B)P(A

5、B)

6、f(x,y)0kkk1f(x,y)dxdy1Bayes公式：从结果找原因0F(x,y)1P(B)P(A

7、B)F(x,y)P{Xx,Yy}P(B

8、A)ii联合密度与边缘密度knP(B)P(A

9、B)kkf(x)f(x,y)dyk1X第二章f(y)f(x,y)dx二项分布（Bernoulli分布）——X~B(n,p)Ykknk离散型随机变量的独立性P(Xk)Cp(1p)，(k0,1,...,n)nP{Xi,Yj}P{Xi}P{Yj}泊松分

10、布——X~P(λ)连续型随机变量的独立性kP(Xk)e，(k0,1,...)k!f(x,y)fX(x)fY(y)概率密度函数第三章数学期望f(x)dx1离散型随机变量，数学期望定义E(X)xkPkk怎样计算概率P(aXb)连续型随机变量，数学期望定义E(X)xf(x)dxbP(aXb)f(x)dxE(a)=a，其中a为常数aE(a+bX)=a+bE(X)，其中a、b为常数E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X、Y为任意随机变量均匀分布X~U(a,

11、b)f(x)1(axb)随机变量g(X)的数学期望E(g(X))g(xk)pkbak常用公式指数分布X~Exp(θ)f(x)1ex/(x0)E(X)xpiijE(X)xf(x,y)dxdyij分布函数对离散型随机变量F(x)P(Xx)P(Xk)kx正态分布E(XY)xyp2ijij1(x)2ijf(x)e22E(XY)E(X)E(Y)2E(X),D(X)标准正态分布的概率计算(a)1(a)E(XY)xyf(x,y)dxdy

12、标准正态分布的概率计算公式P(Za)P(Za)(a)当X与Y独立时,E(XY)E(X)E(Y)P(Za)P(Za)1(a)方差定义式P(aZb)(b)(a)2D(X)xE(X)f(x)dxP(aZa)(a)(a)2(a)122一般正态分布的概率计算常用计算式D(X)E(X)E(X)常用公式2XX~N(,)Z~N(0,1)D(XY)D(X)D(Y)2E{(XE(X))(YE(Y))}一般正态分布的概率计算公式

13、当X、Y相互独立时：aP(Xa)P(Xa)()D(XY)D(X)D(Y)a方差的性质P(Xa)P(Xa)1()D(a)=0，其中a为常数D(a+bX)=b2D(X)，其中a、b为常数baP(aXb)()()当X、Y相互独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)协方差与相关系数第五章EXE(X)YE(Y)E(XY)E(X)E(Y)卡方分布n22Cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)若X~N(0,1)，则Xi~(n)i1Cov

14、(X,Y)1nXY222D(X)D(Y)若Y~N(,),则2Yi~(n)i1协方差的性质t分布22Cov(X,X)E(X)E(X)D(X)2Xtn若X~N(0,1),Y~(n),则~()Y/nCov(aX,bY)abCov(X,Y)F分布若U~2(n),V~2(n),则U/n1~F(n,n)Cov(XY,Z)Cov(X,Z)Cov(Y,Z)1212V/n正态总2体条件下独立与相关样本均值的分布：独立必定不相关相关必定不独立2X不相关不一定独立X~N(,)~N(0

15、,1)n/n样本方差的第四章2分布：X~N(,)(n1)S2X两个正态总体均值差的置信区间2~(n1)~t(n1)2大样本或正态小样本且方差已知s/n22两个正态总体的方差之比xxz1212/2nn1222S/S12~F(n1,n1)两个正态总体方差比的置信区间22121/22222