考研必备-高数总结.pdf

考研必备-高数总结.pdf

ID:52517052

大小:389.07 KB

页数:31页

时间:2020-03-28

考研必备-高数总结.pdf_第1页
考研必备-高数总结.pdf_第2页
考研必备-高数总结.pdf_第3页
考研必备-高数总结.pdf_第4页
考研必备-高数总结.pdf_第5页
资源描述:

《考研必备-高数总结.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、考研数学知识点-高等数学一.函数的概念sinx公式1.lim=11.用变上、下限积分表示的函数x→0xxdynu(1)y=∫f()tdt,其中f()t连续,则=f()x⎛1⎞⎛1⎞0dx公式2.lim⎜1+⎟=e;lim⎜1+⎟=e;n→∞⎝n⎠u→∞⎝u⎠ϕ2()x(2)y=f()tdt,其中ϕ(x),ϕ()x可导,f(t)∫ϕ()x1211()lim1+vv=e连续,v→0dy4.用无穷小重要性质和等价无穷小代换则=f[]ϕ()xϕ′()x−f[]ϕ()xϕ′()x2211dx5.用泰勒公式(比用等价无穷小更深刻)(数学一和2.两个无穷小的比较数学二)

2、f()xx2xn设limf()x=0,limg()x=0,且lim=l当x→0时,ex=Λ1+x++++0()xng()x2!n!352n+1(1)l=0,称f()x是比g(x)高阶的无穷小,记以xx()nx()2n+1sinx=x−++Λ+−1+0x3!5!()2n+1!f()x=0[]g()x,称g()x是比f()x低阶的无穷242nxx()nx()2n小。cosx=Λ1−+−+−1+0x2!4!()2n!(2)l≠0,称f()x与g()x是同阶无穷小。23n()xx()n+1x()nln1+x=x−+−Λ+−1+0x(3)l=1,称f()x与g()x

3、是等价无穷小,记以23nf()x~g()x352n+1xx()n+1x()2n+1arctanx=x−+−Λ+−1+0x352n+13.常见的等价无穷小当x→0时()αα(α−1)2α()α−1Λ[α−(n−1)]n(n)1+x=1+αx+x+Λ+x+0xsinx~x,tanx~x,arcsinx~x,arctanx~x2!n!12x1−cosx~x,e−1~x,ln()1+x~x,26.洛必达法则α0()1+x−1~αx法则1.(型)设(1)limf()x=0,limg(x)=00二.求极限的方法(2)x变化过程中,f′()x,g′()x皆存在1.利用极

4、限的四则运算和幂指数运算法则2.两个准则f′(x)准则1.单调有界数列极限一定存在(3)lim=A(或∞)g′()x(1)若x≤x(n为正整数)又x≥m(n为正n+1nnf(x)则lim=A(或∞)整数),则limx=A存在,且A≥mng()xn→∞(2)若x≥x(n为正整数)又x≤M(n为正f′(x)n+1nn(注:如果lim不存在且不是无穷大量情形,则g′()x整数),则limx=A存在,且A≤Mnn→∞f(x)不能得出lim不存在且不是无穷大量情形)准则2.(夹逼定理)设g()x≤f()x≤h()xg()x∞若limg()x=A,limh()x=A,

5、则limf()x=A法则2.(型)设(1)limf()x=∞,limg(x)=∞∞3.两个重要公式(2)x变化过程中,f′()x,g′()x皆存在1Editedby杨凯钧2005年10月考研数学知识点-高等数学f′()x值,如果对于区间[a,b]上的任一点x,总有f(x)≤M,(3)lim=A(或∞)g′()x则称M为函数f(x)在[a,b]上的最大值。同样可以定义最f()x则lim=A(或∞)小值m。g()x定理3.(介值定理)如果函数f()x在闭区间[a,b]上7.利用导数定义求极限连续,且其最大值和最小值分别为M和m,则对于介于mf()x+∆x−f(

6、x)00基本公式:lim=f′()x[如果0∆x→0∆x和M之间的任何实数c,在[]a,b上至少存在一个ξ,使存在]得8.利用定积分定义求极限f()ξ=cn1⎛k⎞1基本公式lim∑f⎜⎟=∫f()xdx[如果存在]n→∞nk=1⎝n⎠0推论:如果函数f(x)在闭区间[]a,b上连续,且f(a)三.函数的间断点的分类与f(b)异号,则在(a,b)内至少存在一个点ξ,使得函数的间断点分为两类:(1)第一类间断点f()ξ=0设x是函数y=f()x的间断点。如果f()x在间断点0这个推论也称为零点定理五.导数与微分计算x处的左、右极限都存在,则称x是f()x的第

7、一类间断001.导数与微分表点。′()c=0d(c)=0第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点。′(α)α−1αα−1x=αx(α实常数)d(x)=αxdx(α实常数)(2)第二类间断点′()sinx=cosxdsinx=cosxdx第一类间断点以外的其他间断点统称为第二类间断点。′()cosx=−sinxdcosx=−sinxdx常见的第二类间断点有无穷间断点和振荡间断点。()′22tanx=secxdtanx=secxdx四.闭区间上连续函数的性质()′22cotx=−cscxdcotx=−cscxdx在闭区间[]a,b上连续的函数f()x,有以下几个

8、基本()′secx=secxtanxdsecx=secxtanxd

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。