求二次函数的关系式.pptx

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1、用待定系数法求二次函数的解析式二次函数解析式一般式:y=ax2+bx+c顶点式:y=a(x-h)2+k交点式:y=a(x-x1)(x-x2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象性质a>0,抛物线开口向上,a<0,抛物线开口向下;对称轴为x=顶点坐标为与y轴的交点坐标为(0,c)△>0图象与x轴交于两点△=0图象与x轴交于一点△<0图象与x轴无交点当a>0时,函数在x=处,取得最小值y=当a<0时,函数在x=处,取得最大值y=1.一般式:y=ax2+bx+c例1:已知二次函数的图象过点(1,2)、(3,5)、(-2,-6),求该函数的解析式。分析:将三个

2、点的坐轴代入函数的解析式,得解出这个方程组即可2.顶点式:y=a(x-h)2+k例2:已知二次函数的图象的顶点坐标是(-4,8),且图象过点(0,3),求函数的解析式。分析:函数的顶点坐标是(h,k),所以h=-4,k=8,即得y=a(x+4)2+83.交点式:y=a(x-x1)(x-x2)例3:已知二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是3,-2,且与y轴交点的纵坐标是7,求该二次函数的解析式。分析:由题意得:x1=3,x2=-2代入函数解式为y=a(x-3)(x+2),再将x=0,y=7代入前式即可解出a值结果:2、抛物线y=-x2-2x+3的开口向,对称轴

3、,顶点坐标;当x时,y最__值=,与x轴交点,与y轴交点。1、二次函数y=0.5x2-x-3写成y=a(x-h)2+k的形式后,h=___,k=___一、复习:3、二次函数y=x2-2x-k的最小值为-5,则解析式为。4、已知抛物线y=x2+4x+c的的顶点在x轴上,求c的值?例1、已知二次函数的图象经过(0,1),(2,4),(3,10)三点,请你用待定系数法求这个函数的解析式。二、用待定系数法求抛物线解析式例2、已知二次函数的图象经过(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个函数的解析式。例3、已知抛物线的顶点在原点,且过(2,8),求这个函数的解析式

4、。(2)抛物线顶点为M(-1,2)且过点N(2,1)根据下列已知条件,求二次函数的解析式:(1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5)(3)抛物线过原点,且过点(3,-27)(4)已知二次函数的图象经过点(1,0),(3,0),(0,6)求二次函数的解析式。(5)抛物线y=ax2+bx+c经过(0,0)与(12,0),最高点的纵坐标是3,求这条抛物线的解析式综合例题:例1:已知二次函函数图像经过点A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点C,且三角形ABC的面积为63B-1ACC例2:当x=-1,y有最大值4,抛物线与x轴的交点的横坐标为x1,x2,且

5、x12+x22=10练习:1、已知二次函数的图像经过点A(-1,12),B(2,-3)(1)求该二次函数的解析式(2)用配方法把由(1)得到的解析式化为的形式,并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)求抛物线与x轴的两个交点C,D的坐标及三角形ACD的面积2、已知的图像与x轴只有一个公共交点(-1,0),要求至少用三种方法求p,q的值小结:在选用二次函数的解析式时应根据实际条件进行选用,它们一般满足以下规律:一般式:y=ax2+bx+c已知三点坐标或三对x,y值时顶点式:y=a(x-h)2+k已知顶点坐标或对称轴与函数最大(小)值时交点式:y=a(x-x1)

6、(x-x2)已知图象与x轴交点的坐标二次函数复习一、复习:2、抛物线的顶点是(-2,3),则m=,n=;当x时,y随x的增大而增大。3、已知二次函数的最小值为1,则m=。1、抛物线y=-x2+2x-3的开口向,对称轴,顶点坐标;当x时,y最__值=,与x轴交点,与y轴交点。5、已知一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个函数的解析式。6、已知一个二次函数的图象经过点(6,0),且抛物线的顶点是(4,-8),求它的解析式。4、m为时,抛物线的顶点在x轴上。例1、如图,二次函数y=ax2+bx+c则a0,b0,c0,二、判断正负性

7、a+b+c0,a-b+c0,b2-4ac011-1-1练习:判断下列抛物线中a,b,c的符号xy0xy0xy0练习:抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,且与x轴交于点A,且与y轴交于点C,点C在线段OB上。点A、B的坐标为(1,0),(0,1)。试确定下列代数式的符号?(1)a,(2)b,(3)c,(4)a+b+cxyB(0,1)A(1,0)C(5)a-b+c(6)a+b+1例2、已知抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在B的右侧,顶点为C,(1)求A、B、C的坐标;(2)求SΔCAB抛物线与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的两个根,因而可将函数知识

8、与方程中根的判别式、根与系数的关系联系起来。三、抛物

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