雅可比椭圆函数.docx

《雅可比椭圆函数.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、雅可比椭圆函数的定义　　第一类椭圆积分z=∫[(1-t^2>(1-k^2*t^2>]^(-1/2>dt(0~ω>　　的反函数是双周期的亚纯函数，记作ω=sn(z>=sn(z,k>　　它具有基本周期：ω=4K=4∫[1-k^2*sin(θ>^2]^(-1/2>dθ(0~π/2>ω'=2iK'=2i∫[1-k’^2*sin(θ>^2]^(-1/2>dθ(0~π/2>k'=sqr(1-k^2>b5E2RGbCAPsn(z>称为椭圆正弦，k为模，k‘为补模。若sin(φ>=sn(z>　　则称φ为z的振幅函数，记作 φ=am(z> 又定义cn(z>=cos(φ>=sqr(1-sn(z

2、>^2> (椭圆余弦>tn(z>=tan(φ>=sn(z>/cn(z> (椭圆正切>dn(z>=sqr(1-k^2*sn(z>^2>上式中sn(z>cn(z>tn(z>dn(z>统称雅可比椭圆函数，它们都是二阶椭圆函数。雅可比椭圆函数的性质特殊点的值z0K/2KiK'/2K+iK'/2iK'K+iK'sn(z>0(1+k'^2>^(-1/2>1ik^(-1/2>k^(-1/2>∞1/kcn(z>1sqr(k'/(1+k'>>0sqr((k+1>/k>-sqr((k-1>/k>∞-ik'/k5/5dn(z>1k'^(1/2>k'sqr(1+k>sqr(1-k>∞0周期，零点，

3、极点，留数基本周期零点极点留数sn(z>4K2iK'2mK+2niK'2mK+(2n+1>iK'((-1>^m>/kcn(z>4K2K+2iK'(2m+1>K+2niK'2mK+(2n+1>iK'((-1>^(m+n>>/(ik>dn(z>2K4iK'(2m+1>K+(2n+1>iK'2mK+(2n+1>iK'(-1>^(n-1>*i诱导公式表sn(mK+niK±z>╲m n╲-10122p-1-dn(z>/(k*cn(z>>±1/(k*sn(z>>dn(z>/(k*cn(z>>负正1/(k*sn(z>>0-cn(z>/dn(z>±sn(z>cn(z>/dn(z>负正sn(

4、z>1-dn(z>/(k*cn(z>>±1/(k*sn(z>>dn(z>/(k*cn(z>>负正1/(k*sn(z>>2-cn(z>/dn(z>±sn(z>cn(z>/dn(z>负正sn(z>2q(-1>^p*sn(z>cn(mK+niK±z>╲m n╲-10122p-1-(ik'>/(kcn(z>>±(idn(z>>/(ksn(z>>(ik'>/(kcn(z>>负正(idn(z>>/(ksn(z>>0±(k'sn(z>>/dn(z>cn(z>负正(k'sn(z>>/dn(z>-cn(z>1(ik'>/(kcn(z>>负正(idn(z>>/(ksn(z>>-(ik'>/(k

5、cn(z>>±(idn(z>>/(ksn(z>>2负正(k'sn(z>>/dn(z>-cn(z>±(k'sn(z>>/dn(z>cn(z>2q(-1>^(p+q>*cn(z>dn(mK+niK±z>╲m n╲-1012p-1负正(ik'sn(z>>/cn(z>±(icn(z>>/sn(z>负正(ik'sn(z>>/cn(z>±(icn(z>>/sn(z>0k'/dn(z>dn(z>k'/dn(z>dn(z>1±(ik'sn(z>>/cn(z>负正(icn(z>>/sn±(ik'sn(z>>/cn(z>负正(icn(z>>/sn5/5(z>(z>2-k'/dn(z>-dn(z

6、>-k'/dn(z>-dn(z>q(-1>^q*dn(z>基本关系sn(z>^2+cn(z>^2=1dn(z>^2+k^2*sn(z>^2=1dn(z>^2-k^2*cn(z>^2=k'^2am(-z>=-am(z>sn(-z>=-sn(z>cn(-z>=cn(z>tn(-z>=-tn(z>dn(-z>=-dn(z>　　可见，雅可比椭圆函数的关系与圆函数<三角函数）相似。转换关系加法公式p1EanqFDPw加法公式倍数公式DXDiTa9E3d倍数公式半数公式RTCrpUDGiT5/5半数公式乘法公式5PCzVD7HxA乘法公式导数公式jLBHrnAILg导数公式积分公式xH

7、AQX74J0X积分公式申明：5/5所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。5/5