2015年上海高考文科数学真题试卷(有答案).doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)文2015年上海市文科试题一.填空题(本大题共14小题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律零分)1.函数的最小正周期为.2.设全集.若集合,,则.3.若复数满足,其中是虚数单位,则.4.设为的反函数,则.5.若线性方程组的增广矩阵为解为,则.6.若正三棱柱的所有棱长均为,且其体积为,则.7.抛物线上的懂点到焦点的距离的最小值为1,则.8.方程的解为.9.若满足,则目标函数的最大值为.10.在报名的3名男老

2、师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示).11.在的二项式中,常数项等于(结果用数值表示).12.已知双曲线、的顶点重合,的方程为,若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍,则的方程为13.已知平面向量、、满足,且,则的最大值是14.已知函数.若存在,,,满足,且,则的最小值为二.选择题(本大题共4小题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律零分.15.设、,则“

3、、均为实数”是“是实数”的().A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件16.下列不等式中,与不等式解集相同的是().A.B.C.D.17.已知点的坐标为,将绕坐标原点逆时针旋转至,则点的纵坐标为().A.B.C.D.18.设是直线与圆在第一象限的交点,则极限().A.B.C.D.三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)如图,圆锥的顶点为,底面圆为,底面的一条直径为,为半圆弧的中点,为劣

4、弧的中点,已知,求三棱锥的体积,并求异面直线和所成角的大小.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数,其中为常数(1)根据的不同取值,判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)若,判断函数在上的单调性,并说明理由.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,三地有直道相通,千米,千米,千米,现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地,经过小时,他们之间的距离为(单位:千米).甲的路线是,速度为千米/小时,乙的路线是,速度为千米/

5、小时,乙到达Q地后在原地等待.设时,乙到达地,时,乙到达地.(1)求与的值;(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米,当时,求的表达式,并判断在上的最大值是否超过3?说明理由.22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知椭圆,过原点的两条直线和分别与椭圆交于点、和、,记的面积为.(1)设,用、的坐标表示点到直线的距离,并证明;(2)设,,,求的值;(3)设与的斜率之积为,求的值,使得无论和如何变动,面积保持不变.23.(本题满分18分)本题共

6、有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知数列与满足.(1)若且,求的通项公式;(2)设的第项是最大项,即,求证:的第项是最大项;(3)设,,求的取值范围,使得对任意,,且答案一、(第1题至第14题)1.2.{1.4}3.4.5.166.47.28.29.310.12011.24012.13.14.8二、(第15题至第18题)15.A16.B17.D18.A三、(第19题至第23题)19.[解]因为,所以为异面直线与所成的角或其补角由,得,在中,由余弦定理得,故异面直线与所

7、成的角的大小为20.[解](1)的定义域为,关于原点对称,,当时,为奇函数当时,由,知,故即不是奇函数也不是偶函数。(2)设,则,由,得>0,2<<4,1<<4,,又1<<3,所以2<<12,得->0,从而>0,即,故当时,在[1,2]上单调递增。21.[解](1)记乙到P时甲所在地为R,则OR=千米。在中,PR2=OP2+OR22OP·ORcosO,所以(千米)(2),如图建立平面直角坐标系。设经过小时,甲、乙所在位置分别为M,N.当时,在上的最大值是,不超过322.[证](1)直线:,点到的距离因

8、为,所以.[解](2)由,得由(1),由题意,,解得或-1[解](3)设:,则:.设,由,得同理、由(1),=,整理得由题意知S与k无关,则,得,所以23.[解](1)由,得,所以是首项为1,公差为6的等差数列,故的通项公式为=,[证](2)由,得所以为常数列,,即因为,,所以,即故的第项是最大项[解](3)因为,所以,当时,+…+=…=当时,,符合上式所以因为<0,且对任意,,故<0,特别地<0于是此时对任意,当<<0时,,由指数函数的单调性知,的最大

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