宁夏石嘴山市复数推理极坐标.doc

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1、高中新课标数学复数推理极坐标一、选择题1．复数（i为虚数单位）的模是（）A．B．C．5D．82．在极坐标系中，已知点，则过点且平行于极轴的直线的方程是（）A．B．C．D．3．正弦函数是奇函数（大前提），是正弦函数（小前提），因此是奇函数（结论），以上推理（）A．结论正确B．大前提错误C．小前提错误D．以上都不对4．记I为虚数集，设，，则下列类比所得的结论正确的是（）A．由，类比得B．由，类比得C．由，类比得D．由，类比得5．设，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．D．6．已知抛物线C1的参数方程为(t为参数)，圆C2的极坐标方程为，若斜率为1的

2、直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r＝（）A．1B．C．D．27．方程的实根个数是（）A．0B．1C．2D．38．（）A．B．C．D．9．已知的解集为，则的值为（）A．1B．2C．3D．410．由曲线，直线以及两坐标轴所围成的图形的面积S的值为（）A．2B．C．D．11．设，若恒成立，则k的最大值为（）A．2B．4C．6D．812．已知函数（），若对任意两个不等的正实数都有-7-/7恒成立，则的取值范围是（）A．（0，1]B．（1，+∝）C．（0，1）D．[1，+∝）二、填空题13．已知曲线的参数方程是（为参数，），以坐标原点为极点，轴的

3、正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．14.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积）V＝πr3，观察发现V′＝S。则四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度W＝　。15.若实数、、满足，则称比远离。若比1远离0，则的取值范围是.16.已知为复数，为虚数单位，为纯虚数，，且，则复数.三、解答题17.（本小题满分10分）已知为复数，和都是实数，其中为虚数单位。（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围。18.(本题满分12分)请观察以下三个式

4、子:①；②；③。归纳出一般的结论，并用数学归纳法证明之.19.(本题满分12分)设函数。（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围。-7-/720.(本题满分12分)已知是函数的一个极值点．（1）求的值；（2）任意，时，证明：．21．（本小题满分12分）以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的参数方程为（为参数，）．曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求的最小值．22.(本题满分12分)已知函数．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；

5、（Ⅱ）当时，是否存在过点（1，－1）的直线与函数的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．-7-/7答案1-5：AACCB6-10：CBACC11-12：DD13.14.15.16.17.已知为复数，和都是实数，其中为虚数单位。（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围。解读：（1）因为为实数，所以设，则...............................................2分，因为为实数，所以，即。所以。.........................................

6、...........5分（2），...............6分因为复数在复平面上对应的点在第一象限，所以，.............................................8分所以。.....................................................10分18.请观察以下三个式子:①；②；③。归纳出一般的结论，并用数学归纳法证明之.解读：……………4分证明：①当，左边=3，右边=3，所以左边=右边。-7-/7②假设当时，命题成立，即，那么当时，，所以当时命题成立,由（1）、（2）知

7、，命题成立.………………………12分19.设函数。（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围。解读:（1）等价于或或，解得：或．故不等式的解集为或．…………………………6分（2）因为:（当时等号成立）所以。…………………………………………………………………9分由题意得：，解得或。…………………12分20.已知是函数的一个极值点．（1）求的值；（2）任意，时，证明：．解读：（1），因为在处取得极值，所以，所以。………………………3分经检验，满足在处取得极值，所以。………………………………………………………………………………5分（2）证

8、明：由（1）知，，，令，则。……………………………………………………………7分0（0,1）1（1,2）2-0+-7-/7-