普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(文科).doc

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（文科）一、单项选择题，共10题，每题5分1、命题“若p则q”的逆命题是（）(A)若q则p(B)若p则q(C)若则(D)若p则【答案】A。2、不等式的解集是为(A)(B)(C)（-2，1）(D)∪【答案】C。【解读】3、设A，B为直线与圆的两个交点，则(A)1(B)(C)(D)2【答案】D。【解读】直线过圆的圆心则24、的展开式中的系数为(A)-270(B)-90(C)90(D)270【答案】A。【解读】5、=（）8/8(A)(B)(C)(D)【答案】C。6

2、、设，向量且，则(A)(B)(C)(D)【答案】。7、已知，，则a,b,c的大小关系是(A)(B)(C)(D)【答案】。【解读】，，则8、设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是(A)(B)8/8(C)(D)【答案】C。【解读】由函数在处取得极小值可知，，则；，则时，时]9、设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)【答案】A。【解读】，，，10、设函数集合则为[8/8(A)(B)（0，1）(C)（-1，1）(D)【答

3、案】D。【解读】由得则或即或所以或；由得即所以故二、填空题，共5题，每题5分1、首项为1，公比为2的等比数列的前4项和【答案】15。【解读】2、函数为偶函数，则实数【答案】4。3、设△的内角的对边分别为，且，则【答案】。4、设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率8/8【答案】。5、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）。【答案】。三、解答题，共6题，每题12分1、已知为等差

4、数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。【解读】（Ⅰ）（Ⅱ）2、已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）。【解读】（Ⅰ）因故由于在点处取得极值故有即，化简得解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，得当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数8/8当时，故在上为增函数。由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知得此时，因此上的最小值为3、设函数（其中）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（=1*ROMAN

5、I）求的解读式；（=2*ROMANII）求函数的值域。【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）。4、甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。【答案】：（Ⅰ），（Ⅱ）。5、如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段OF1，OF2的中点分别为，且是面积为4的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和规范方程；（Ⅱ）过B1做

6、直线交椭圆于P，Q两点，使，求直线的方程8/8【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）和。6、已知直三棱柱中，，，为的中点。（Ⅰ）求异面直线和的距离；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。【答案】（Ⅰ）见解读（Ⅱ）。【解读】（Ⅰ）如答（20）图1，因AC=BC，D为AB的中点，故CDAB。又直三棱柱中，面，故，所以异面直线和AB的距离为（Ⅱ）：由故面，从而，故为所求的二面角的平面角。因是在面上的射影，又已知由三垂线定理的逆定理得从而，都与互余，因此，所以≌，因此得从而8/8所以在中，由余弦定理得8/8