一类具有种群Logistic增长的SIR传染病模型的稳定性.pdf

《一类具有种群Logistic增长的SIR传染病模型的稳定性.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第30卷第1期贵州师范大学学报(自然科学版)Vol．30．No．12012年1月JournalofGuizhouNormalUniversity(NaturalSciences)Jan2012文章编号:1004—5570(2012)01－0064－06一类具有种群Logistic增长的SIR传染病模型的稳定性＊宫兆刚，蔡江涛，阳志锋(衡阳师范学院数学与计算科学系，湖南衡阳421008)摘要:研究一类具有种群Logistic增长的SIR传染病模型，应用微分方程定性理论，分别得到了该系统无病平衡点、地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件，并进行了数值模拟．关键词:传染

2、病模型;Logistic;平衡点;全局稳定性中图分类号:O193文献标识码:AGlobalstabilityofanSIRepidemicmodelwithspeciesLogisticgrowthGONGZhao-gang，CAIJiang-tao，YANGZhi-feng(DepartmentofMathematicsandComputingSciences，HengyangNormalUniversity，Hengyang，Hunan421008，China)Abstract:AnSIRepidemicmodelwithspecieslogisticgr

3、owthisinvestigated．Byusingthequalitativetheoryofordinarydifferentialequations，sufficientconditionsareobtainedfortheglobalasymptoticsta-bilityofeachoffeasibleequilibriumtotheproposedmodel．Also，somenumericalsimulationsarepro-videdtoconfirmouranalyticresults．Keywords:epidemicmodel;logi

4、stic;equilibrium;globalstability口的总量是在不断变化的．在传统的SIS模型中，0引言大多假设人口的总量是常数，这样的假设仅当疾病的传播数度快，流行时间短，环境封闭且忽略出生传染病在人们的生活中时时存在的，利用动力率和死亡率的情况下才是合理的．但是在实际问题学方法来研究传染病模型是非常重要的方法之一，中，人口的总量是在不断变化的．文［3］假设人口［1］并且取得了很好的结果．文［2］研究具有免疫和总数量按Logistic增长，因此易感者人数S(t)也是人口总数变化的SIS模型．在传统的SIS模型中，dSS按Logistic增长，即:

5、=rS(1－)．基于上述考大多假设人口的总量是常数，这样的假设仅当疾病dtK的传播数度快，流行时间短．但是在实际问题中，人虑，本文研究的数学模型如下:*收稿日期:2011－09－5基金项目:衡阳师范学院科学基金青年项目(11A31)作者简介:宫兆刚(1978－)，男，硕士，讲师，研究方向:生物数学研究，E－mail:gzgfeixue781019@163．64第1期宫兆刚，蔡江涛，阳志锋:一类具有种群Logistic增长的SIR传染病模型的稳定性dSSSI证明令V(t)=S(t)+I(t)，则沿系统(2)的解ì=rS(1－)－β+cI，ïdtKS+I的全导数为

6、:ïdISI·SrS2ídt=βS+I－dI－cI－μI，(1)V=rS(1－)－(d+μ)I=rS－－(d+ïKKïdRK(r+d+μ)2îdt=μI－dR，μ)I≤－(d+μ)V+4r其中S(t)，I(t)，R(t)分别表示t时刻易感(d+μ+r)2KlimsupV≤，所以对ε＞0，者、感染者、恢复者的数量，r为内禀自然增长率，t→∞4(d+μ)rK为环境容纳量，β为传染率，c为恢复率，d为死T＞0，当t＞T时，2亡率，μ为移出率，系统中的所有参数均为正值．(d+μ+r)KS(t)＜+ε，I(t)＜系统(1)的前两个方程不依赖第三个方程，因4(d+μ)

7、r2此仅考虑由系统(1)的前两个方程所构成的系统:(d+μ+r)K+ε．因此系统(3)的一切正解最终4(d+μ)rdSSSI=rS(1－)－β+cI，dtKS+I有界．(2){dISI，定理2当β＜d+c+μ时，无病平衡点E1(K，0)=β－dI－cI－μIdtS+I是局部渐近稳定的．对系统(2)作变换dt=K(S+I)dτ，仍记dτ为dt，证明系统(3)在E1(K，0)处的Jacobi矩阵为:则(2)化为:22－rKK(c－β)J1=[]ìdS0K2(β－d－c－μ)=rS(S+I)(K－S)－βKSI+cKI(S+I)ïdt2ï则系统(3)所对应的特征方程

8、为:(λ+rK)［λ－í=P(S，I)