龙文讲义纸模板.doc

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1、龙文教育—您值得信赖的专业化、个性化辅导学校勾股定理逆定理一、学习目标与考点分析：1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形.21世纪教育网2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题.[来源:21世纪教育网3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.课堂引入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目.如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题例题讲解刘翔用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知纸

2、片宽AB为8cm,长BC为10cm，当刘翔折叠时，顶点D落在BC边上点F处。想一想，此时EC有多长？AD教师：图中有哪些不变量？解：由题意可知：AF=AD=10BFC在RT△ABF中：BF=6FC=10-6=4（cm）设EC=x,则EF=DE=8-x，在RT△ECF中：（8-x）2=42+x2二、前置学习说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴旁内角互补，两条直线平行。⑵果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。⑶段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。6龙文教育—您值得信赖的专业化、个性化辅导学校⑴角三

3、角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。勾股定理　　直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）　要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题规律方法指导1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边

4、关系的题目。3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．5.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关

5、系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2

6、形是不是直角三角形：(理解勾股数)（1）a=15,b=8,c=17.（2）a=13,b=14,c=15.注意：运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。四、合作探究例3、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。例4、已知：如图，∠DAC=∠EAC，AD=AE，D为BC

7、上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2.求证：AB2=AE2+CE2.例5、（补充）已知：如图，在△6龙文教育—您值得信赖的专业化、个性化辅导学校ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。求证：△ABC是直角三角形。分析：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2例6、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少?五、课堂检测1.

8、任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。2.“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是。3.在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是三角形，是直角；若a2＜b2－c2，则∠B是。4.若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c=m2＋n2，则△ABC是三角形。5.△ABC的三边之比是1：1：，则△ABC是______三角形。6．△ABC中