小升初 巧用倒数转化法解答分数应用题.doc

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1、小升初巧用倒数转化法解答分数应用题　　某些较复杂的分数应用题，一般思路就是先要转化分率，然后才能解答。若采用倒数转化法来解答，既能巧妙地统一单位“1”，又可减少分率转化的繁琐计算，往往能出奇制胜，使思路清晰，解法简捷。现举几例如下：　　例1某电器厂男工占总人数的2/3，后来又招进20名女工，这时男工占总人数的6/11。这个厂原来有男、女工各多少名?　　分析与解答：用一般方法的解题思路是，因为这个厂总人数前后有所变化，题中两个分率所涉及的单位“1”不统一，而男工人数前后没有变化，所以把男工人数看作单位“1”，再把前后两次的女工人数

2、转化成占男工的分率，然后再求解。如果采用倒数法，立即可统一单位“1”，即原来工厂总人数占男工人数的5/3，后来工厂总人数占男工人数的11/6。则：　　男工人数：20÷(11/6-5/3)=20÷1/6=120(名)　　女工人数：120×5/3-120=80(名)　　例2电视机厂生产一批电视机，原计划30天完成，实际每天比原计划多生产1/4，实际多少天完成?　　分析与解答：这道题中的“30天”是原计划的工作时间，“1/4”所对应的单位“1”是原计划的工作效率，已知数量和已知分率不相对应，这就需要将某个条件进行转化。设这批电视机的台

3、数为“1”，我们可以将“原计划30天完成”转化为“原计划每天完成这批电视机的1/30(即30的倒数，也就是工作效率)”。由题目条件可求出实际每天可以完成这批电视机的“1/30×(1+1/4)”，根据“工作量÷工作效率=工作时间”，可求出实际工作的天数：　　1÷[1/30×(1+1/4)]=24(天)。　　例3某人骑自行车往返甲、乙两地，返回时逆风，返回时的速度是去时的5/6，因此返回所花的时间比去时多24分钟。去时花了多少分钟?　　分析与解答：这题的已知条件是往、返速度间的分率和往、返相差的时间，已知数量与已知分率不相对应。设甲

4、、乙两地间的路程为“1”，当去时所花的时间为“1”时，去时的速度也应为“1”;返回时的速度是去时的5/6，返回所花的时间应是去时的“1÷5/6”(即5/6的倒数)。于是24分钟就相当于去时的“1÷5/6-1”，这样可求得去时花了：　　24÷(1÷5/6-1)=120(分钟)。　　例4甲、乙两人从东村步行到西村，甲每小时行3.5千米，乙每小时行3.75千米，已知甲早出发1/4小时而又比乙晚到1/12小时。两村相距多少千米?　　分析与解答：将“甲每小时行3.5千米”转化为“甲每行1千米路要1/3.5小时”(即3.5的倒数)，将“乙每

5、小时行3.75千米”转化为“乙每行1千米路要1/3.75小时”(即3.75的倒数)，由此要知每行1千米甲比乙多花“1/3.5-　　1/3.75”小时。已知行完全程甲比乙共多花“1/4+1/12”小时，根据包含除法的意义，可以求出两村之间的路程：　　(1/4+1/12)÷(1/3.5-1/3.75)=17.5(千米)。　　倒数转化法是一种特殊的思考方法，也是一种重要的数学解题策略。在教学中若能引导学生灵活地掌握并加以运用，不仅能将一些较复杂的数学问题较容易地解答出来，达到变繁为简、化难为易的目的，而且还能激活学生的思维空间，拓展学

6、生解答较复杂分数应用题的能力。